问题是,如何解决1/x + 1/y = 1/N!(N阶乘).找出大N值满足x和y的值的数量.
我已经解决了相对较小的N值(任何N!都适合长)的问题.所以,我知道我通过获得(N!)^ 2的所有除数来解决问题.但是当(N!)^ 2无法适应长时间时,开始失败.我也知道我可以找到N的所有除数!通过将N中每个数字的所有素因子相加起来!我缺少的是如何使用factorial中的所有数字来查找x和y值.
编辑:不寻找"答案"只是一两个提示.
小智 21
问题:找到(N!)^ 2的因子计数.
提示:
1)你真的不需要计算(N!)^ 2来找到它的素因子.为什么？假设您找到N的素数因子分解!as(p1 ^ k1)x(p2 ^ k2)....(pi ^ ki)其中pj是素数而kj是指数.
现在N的因素数量!与(k1 + 1)x(k2 + 1)x ... x(ki + 1)一样明显.
2)对于(N!)^ 2,上面的表达式是,(2*k1 + 1)*(2*k2 + 1)*....*(2*k1 + 1)这基本上就是我们寻找.
例如,让我们取N = 4,N!= 24且(N!)^ 2 = 576; 24 = 2 ^ 3*3 ^ 1; 因此没有因素=(3 + 1)*(1 + 1)= 8,即{1,2,3,4,6,8,12,24}对于576 = 2 ^ 6*3 ^ 2,它是(2*3 + 1)*(2*1 + 1)= 21;
3)基本上你需要在这里找到每个素数<= N的多重性.
如果我错在某处,请纠正我,直到这里.
bti*_*lly 11
这是你的提示.假设m = p 1 k 1 · p 2 k 2 ·...· p j k j.的各因素米将具有从0到ķ 1个的因子p 1,0至ķ 2个因子p 2,依此类推.因此,存在(1 + k 1)·(1 + k 2)·......(1 + k j)个可能的除数.
所以你需要弄清楚n的素数分解!2.
注意,这将计数,例如,1/6 = 1/8 + 1/24为与一对不同的1/6 = 1/24 + 1/8.如果顺序无关紧要,加1并除以2.(除以2是因为通常2个除数将导致相同的答案,加法1表示除数n!导致一对与自身配对的例外.)