四元数与轴+角度

Question

我一直试图找到2之间的区别,但没有运气减去这个

两个表示之间的主要差异在于四元数的旋转轴由半旋转角的正弦缩放,而不是将角度存储在矢量的第四个分量中,我们存储半角的余弦.

我不知道是什么

半角旋转的正弦

要么

半角的余弦

手段？

Answer 1

Quaternios和Axis-angle都是3D旋转/方向的四维表示,两者都有优点和缺点.

轴角:表示角度α和旋转轴n的旋转.例如,围绕Y轴旋转180度将表示为a = 180,n = {0,1,0}.表示非常直观,但是对于实际应用旋转,需要另一种表示,例如四元数或旋转矩阵.

四元数:表示4D向量的旋转.需要更多的数学并且不太直观,但是它是一种更强大的表示.四元数很容易插值(混合),并且很容易将它们应用于3D点.这些公式可以很容易地在网上找到.给定关于归一化轴n 的弧度的旋转,四元数4D向量将是{cos a/2,(sin a/2)n_x,(sin a/2)n_y,(sin a/2)n_z}.这就是半角的正弦和余弦来自的地方.

Answer 2

这意味着，例如，如果您想要绕 Z 轴 (0,0,1) 旋转 180 度，则四元数的实部将为cos(180deg/2)=0，其虚部将为sin(180deg/2)*(0,0,1)=(0,0,1)。那是q=0+0i+0j+1k。90 度旋转会给你q=cos(90deg/2)+sin(90deg/2)*(0i+0j+1k)=sqrt(2)/2+0i+0j+sqrt(2)/2*k，等等。

OTOH，如果您问什么是正弦和余弦，请检查您的语言是否提供sin()并cos()起作用（尽管它们的参数可能以弧度为单位），然后查看http://en.wikipedia.org/wiki/Sine。