具有n个部分的多少个不同分区可以由具有k个元素的集合组成？

Question

可以用{1,2,3,4}组制成多少个具有两个部分的不同分区？此列表中有4个元素需要分为2个部分.我写了这些,总共有7种不同的可能性:

1. {{1},{2,3,4}}
2. {{2},{1,3,4}}
3. {{3},{1,2,4}}
4. {{4},{1,2,3}}
5. {{1,2},{3,4}}
6. {{1,3},{2,4}}
7. {{1,4},{2,3}}

现在我必须为集合{1,2,3,...,100}回答相同的问题.此列表中有100个元素需要分为2个部分.我知道分区的一部分最大可以是50(即100/2),最小的是1(因此一部分有1个数字而另一部分有99).如何在不写出每个可能组合的无关列表的情况下,确定两个部分的分区有多少种不同的可能性？答案可以简化为阶乘(例如12!)？
是否有一个通用的公式可以用来查找具有n个部分的多少个不同的分区可以由具有k个元素的集合组成？

Answer 1

1)stackoverflow是关于编程的.您的问题属于https://math.stackexchange.com/ realm.

2)一组n个元素中有2个ⁿ个子集(因为n个元素中的每一个可以包含或不包含在特定子集中).这为我们提供了2个^n-1个n元素的不同分区,分为两个子集.其中一个分区是微不足道的(其中一个部分是一个空子集,另一个部分是整个原始集合),从您的示例中看起来您似乎不想计算普通分区.所以答案是2 ^n-1 -1(对于n = 4 ,它给出2 ³ -1 = 7).