欧氏距离公式找出欧几里得空间中任意两点之间的距离.
欧几里得空间中的一个点也称为欧几里德向量.
您可以使用欧几里德距离公式计算两种不同长度的矢量之间的距离.
对于不同尺寸的矢量,同样的原理适用.
假设较高维的向量也存在于较高维空间中.然后,您可以将较低维向量中的所有缺失组件设置为0,以便两个向量具有相同的维度.然后,您将使用任何提到的距离公式来计算距离.
例如,考虑一个2维向量A在R²与组件(a1,a2),和一个3维向量B在R³与部件(b1,b2,b3).
为了表达A中R³,你会设置它的组件(a1,a2,0).然后,使用以下公式可以找到和d之间的欧几里德距离:AB
d² = (b1 - a1)² + (b2 - a2)² + (b3 - 0)²
d = sqrt((b1 - a1)² + (b2 - a2)² + b3²)
为了您的具体情况,这些组件将是要么0或者1,让所有差异会-1,0或1.平方的差异将只是0或1.
如果您使用整数或单个位来表示组件,则可以使用简单的按位运算而不是某些算术(^均值XOR或exclusive or):
d = sqrt(b1 ^ a1 + b2 ^ a2 + ... + b(n-1) ^ a(n-1) + b(n) ^ a(n))
我们假设尾随成分A是0,所以最终的公式将是:
d = sqrt(b1 ^ a1 + b2 ^ a2 + ... + b(n-1) + b(n))