余弦在浮点

Question

我试图在浮点中实现余弦和正弦函数(但我没有浮点硬件).

由于我的处理器没有浮点硬件,也没有指令,我已经实现了浮点乘法,除法,加法,减法和平方根的算法.所以这些是我可以用来实现余弦和正弦的工具.

我正在考虑在这个站点使用CORDIC方法 但是,我使用newton的方法实现了除法和平方根,所以我希望使用最有效的方法.

请不要告诉我只是去看一本书或"纸张存在",不要开玩笑.我正在寻找众所周知的快速有效算法的名称.

Answer 1

首先，根据您的准确性要求，这可能比您之前的问题要复杂得多。

现在您已被警告：您首先需要减少参数模 pi/2（或 2pi、或 pi、或 pi/4）以使输入处于可管理的范围内。这是微妙的部分。要对所涉及的问题进行深入讨论，请下载 KC Ng 的ARGUMENT REDUCTION FOR HUGE ARGUMENTS: Good to the Last Bit 的副本。（简单的谷歌搜索标题就会得到一个pdf）。它非常易读，并且很好地描述了为什么这是棘手的。

完成此操作后，您只需在零附近的小范围内逼近函数，这可以通过多项式逼近轻松完成。泰勒级数可以工作，尽管效率很低。截断的切比雪夫级数易于计算且相当高效；计算极小极大近似更好。这是简单的部分。

我过去已经完全按照描述实现了正弦和余弦，完全以整数形式（抱歉，没有公共来源）。使用手动调整的汇编，在“典型”处理器上大约 100 个周期的结果是完全合理的。我不知道你正在处理什么硬件（性能主要取决于你的硬件产生整数乘法的高部分的速度）。