NumPy中矢量的交叉产物

Question

考虑以下向量(基本上是2x1矩阵):

a = sc.array([[1], [2], [3]])
>>> a
[[1]
 [2]
 [3]]

b = sc.array([[4], [5], [6]])
>>> b
[[4]
 [5]
 [6]]

可以使用计算这些载体的叉积numpy.cross().为什么这不起作用:

import numpy as np 

np.cross(a, b)
ValueError: incompatible dimensions for cross product
(dimension must be 2 or 3)

但是这样做了吗？

np.cross(a.T, b.T)
[[-3  6 -3]]

Answer 1

要使用计算交叉积numpy.cross,定义两个向量的数组维的维度(长度)必须为2或3.引用文档:

如果a和b是矢量的阵列中,载体通过的最后轴线限定a和b由默认值,这些轴可具有尺寸2或3.

请注意,最后一个轴是默认轴.在你的例子中:

In [17]: a = np.array([[1], [2], [3]])

In [18]: b = np.array([[4], [5], [6]])

In [19]: print a.shape,b.shape
(3, 1) (3, 1)

最后一个轴的长度仅为1,因此未定义叉积.但是,如果使用转置,则沿最后一个轴的长度为3,因此它是有效的.你也可以这样做:

In [20]: np.cross(a,b,axis=0)
Out[20]: 
array([[-3],
       [ 6],
       [-3]])

这cross表示矢量是沿第一轴定义的,而不是最后一个轴.

Answer 2

在 numpy 中，我们经常使用一维数组来表示向量，并根据上下文将其视为行向量或列向量，例如：

In [13]: a = np.array([1, 2, 3])

In [15]: b = np.array([4, 5, 6])

In [16]: np.cross(a, b)
Out[16]: array([-3,  6, -3])

In [17]: np.dot(a, b)
Out[17]: 32

您可以将向量存储为二维数组，当您有一组想要以类似方式处理的向量时，这是最有用的。例如，如果我想将 a 中的 4 个向量与 b 中的 4 个向量交叉。默认情况下，numpy 假设向量沿最后一个维度，但您可以使用 axisa 和 axisb 参数显式指定向量沿第一个维度。

In [26]: a = np.random.random((3, 4))

In [27]: b = np.random.random((3, 4))

In [28]: np.cross(a, b, axisa=0, axisb=0)
Out[28]: 
array([[-0.34780508,  0.54583745, -0.25644455],
       [ 0.03892861,  0.18446659, -0.36877085],
       [ 0.36736545,  0.13549752, -0.32647531],
       [-0.46253185,  0.56148668, -0.10056834]])