在图像上的3d旋转

Question

我正在尝试获取一些代码,这些代码将对图像执行透视变换(在本例中为3d旋转).

import os.path
import numpy as np
import cv

def rotation(angle, axis):
    return np.eye(3) + np.sin(angle) * skew(axis) \
               + (1 - np.cos(angle)) * skew(axis).dot(skew(axis))

def skew(vec):
    return np.array([[0, -vec[2], vec[1]],
                     [vec[2], 0, -vec[0]],
                     [-vec[1], vec[0], 0]])

def rotate_image(imgname_in, angle, axis, imgname_out=None):
    if imgname_out is None:
        base, ext = os.path.splitext(imgname_in)
        imgname_out = base + '-out' + ext
    img_in = cv.LoadImage(imgname_in)
    img_size = cv.GetSize(img_in)
    img_out = cv.CreateImage(img_size, img_in.depth, img_in.nChannels)
    transform = rotation(angle, axis)
    cv.WarpPerspective(img_in, img_out, cv.fromarray(transform))
    cv.SaveImage(imgname_out, img_out)

当我围绕z轴旋转时,一切都按预期工作,但绕x或y轴旋转似乎完全关闭.在开始获得看似合理的结果之前,我需要以小到pi/200的角度旋转.知道什么可能是错的吗？

Answer 1

首先,构建表单的旋转矩阵

    [cos(theta)  -sin(theta)  0]
R = [sin(theta)   cos(theta)  0]
    [0            0           1]

应用此坐标变换可以围绕原点进行旋转.

相反,如果要围绕图像中心旋转,则必须先将图像中心移动到原点,然后应用旋转,然后将所有内容移回.您可以使用翻译矩阵:

    [1  0  -image_width/2]
T = [0  1  -image_height/2]
    [0  0   1]

然后,用于平移,旋转和反向平移的变换矩阵变为:

H = inv(T) * R * T

我将不得不考虑如何将偏斜矩阵与3D变换联系起来.我希望最简单的方法是设置一个4D变换矩阵,然后将其投影回2D齐次坐标.但就目前而言,偏斜矩阵的一般形式如下:

    [x_scale 0       0]
S = [0       y_scale 0]
    [x_skew  y_skew  1]

的x_skew和y_skew值通常小(1E-3或更小).

这是代码:

from skimage import data, transform
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = data.camera()

theta = np.deg2rad(10)
tx = 0
ty = 0

S, C = np.sin(theta), np.cos(theta)

# Rotation matrix, angle theta, translation tx, ty
H = np.array([[C, -S, tx],
              [S,  C, ty],
              [0,  0, 1]])

# Translation matrix to shift the image center to the origin
r, c = img.shape
T = np.array([[1, 0, -c / 2.],
              [0, 1, -r / 2.],
              [0, 0, 1]])

# Skew, for perspective
S = np.array([[1, 0, 0],
              [0, 1.3, 0],
              [0, 1e-3, 1]])

img_rot = transform.homography(img, H)
img_rot_center_skew = transform.homography(img, S.dot(np.linalg.inv(T).dot(H).dot(T)))

f, (ax0, ax1, ax2) = plt.subplots(1, 3)
ax0.imshow(img, cmap=plt.cm.gray, interpolation='nearest')
ax1.imshow(img_rot, cmap=plt.cm.gray, interpolation='nearest')
ax2.imshow(img_rot_center_skew, cmap=plt.cm.gray, interpolation='nearest')
plt.show()

并输出: