终止结构诱导

Question

我不能让Agda的终止检查器接受使用结构感应定义的函数.

我创建了以下内容作为我认为最简单的例子来展示这个问题.以下定义size被拒绝,即使它总是在严格较小的组件上进行递归.

module Tree where

open import Data.Nat
open import Data.List

data Tree : Set where
  leaf : Tree
  branch : (ts : List Tree) ? Tree

size : Tree ? ?
size leaf = 1
size (branch ts) = suc (sum (map size ts))

这个问题有通用的解决方案吗？我是否需要Recursor为我的数据类型创建一个？如果是的话,我该怎么做？(我想如果有一个如何定义Recursorfor 的示例List A,那会给我足够的提示吗？)

Answer 1

你可以在这里做一个技巧:你可以在一个相互的块内手动内联和融合map和sum的定义.它非常反模块化,但它是我所知道的最简单的方法.其他一些总语言(Coq)有时可以自动执行此操作.

mutual
  size : Tree ? ?
  size leaf = 1
  size (branch ts) = suc (sizeBranch ts)

  sizeBranch : List Tree ? ?
  sizeBranch [] = 0
  sizeBranch (x :: xs) = size x + sizeBranch xs