chm*_*ike 5 c c++ math optimization numerical
我正在计算给定横坐标 x 上的点的纵坐标 y。该线由其两个端点坐标 (x0,y0)(x1,y1) 定义。端点坐标是浮点数，计算必须以浮点精度完成才能在 GPU 中使用。
数学，因此天真的实现，是微不足道的。
设 t = (x - x0)/(x1 - x0)，然后 y = (1 - t) * y0 + t * y1 = y0 + t * (y1 - y0)。
问题是当 x1 - x0 小时。结果将引入取消错误。当与 x - x0 之一结合时，在除法中我预计 t 会出现重大错误。
问题是是否存在另一种更准确地确定 y 的方法？
即我应该先计算 (x - x0)*(y1 - y0)，然后除以 (x1 - x0) 吗？
y1 - y0 的差值总是很大。
在很大程度上，你的根本问题是根本性的。当(x1-x0)较小时，表示x1和x0的尾数仅有少数位不同。推而广之，x0 和 x1 之间的浮点数数量有限。例如，如果只有尾数的低 4 位不同，则它们之间最多有 14 个值。
在你最好的算法中，t术语代表这些较低位。继续举例，如果 x0 和 x1 相差 4 位，则 t 也只能采用 16 个值。这些可能值的计算相当稳健。无论您计算 3E0/14E0 还是 3E-12/14E-12，结果都会接近数学值 3/14。
您的公式还有一个额外的优点，即 y0 <= y <= y1，因为 0 <= t <= 1
（我假设您对浮点表示有足够的了解，因此“（x1-x0）很小”实际上意味着“相对于 x1 和 x0 本身的值来说很小”。当 x0 时，1E-1 的差异很小=1E3 但如果 x0=1E-6 则较大）
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