如何确定一组值的标准偏差(stddev)？

Question

我需要知道一组数字与一组数字相比是否超出了平均值的1 stddev等.

Answer 1

虽然平方和算法在大多数情况下都可以正常工作,但如果处理非常大的数字,它可能会造成很大的麻烦.你基本上可能会出现负差异......

另外,永远不要永远计算^ 2作为pow(a,2),a*a几乎肯定更快.

到目前为止,计算标准偏差的最佳方法是Welford的方法.我的C非常生疏,但它可能看起来像:

public static double StandardDeviation(List<double> valueList)
{
    double M = 0.0;
    double S = 0.0;
    int k = 1;
    foreach (double value in valueList) 
    {
        double tmpM = M;
        M += (value - tmpM) / k;
        S += (value - tmpM) * (value - M);
        k++;
    }
    return Math.Sqrt(S / (k-2));
}

如果您拥有整个人口(而不是样本人口),那么请使用return Math.Sqrt(S / (k-1));.

编辑:我根据杰森的评论更新了代码......

编辑:我也根据Alex的评论更新了代码......

Answer 2

Jaime的解决方案比Jaime 快10倍,但请注意,Jaime指出:

"虽然平方和算法在大多数情况下都可以正常工作,但是如果处理非常大的数字会导致大麻烦.你基本上可能会出现负差异"

如果你认为你正在处理非常大的数字或非常大量的数字,你应该使用两种方法计算,如果结果相同,你肯定知道你可以使用"我的"方法.

    public static double StandardDeviation(double[] data)
    {
        double stdDev = 0;
        double sumAll = 0;
        double sumAllQ = 0;

        //Sum of x and sum of x²
        for (int i = 0; i < data.Length; i++)
        {
            double x = data[i];
            sumAll += x;
            sumAllQ += x * x;
        }

        //Mean (not used here)
        //double mean = 0;
        //mean = sumAll / (double)data.Length;

        //Standard deviation
        stdDev = System.Math.Sqrt(
            (sumAllQ -
            (sumAll * sumAll) / data.Length) *
            (1.0d / (data.Length - 1))
            );

        return stdDev;
    }

Answer 3

Jaime 接受的答案很好，除了你需要在最后一行除以 k-2（你需要除以“number_of_elements-1”）。更好的是，从 0 开始 k：

public static double StandardDeviation(List<double> valueList)
{
    double M = 0.0;
    double S = 0.0;
    int k = 0;
    foreach (double value in valueList) 
    {
        k++;
        double tmpM = M;
        M += (value - tmpM) / k;
        S += (value - tmpM) * (value - M);
    }
    return Math.Sqrt(S / (k-1));
}

Answer 4

Math.NET 库为您提供了开箱即用的功能。

PM> 安装包 MathNet.Numerics

var populationStdDev = new List<double>(1d, 2d, 3d, 4d, 5d).PopulationStandardDeviation();

var sampleStdDev = new List<double>(2d, 3d, 4d).StandardDeviation();

有关更多信息，请参阅人口标准偏差。