? 几何级数和的表示法

Question

我有一个关于几何级数的问题。为什么是

1 + c + c ² + ... + c ⁿ = ?(c ⁿ )

当 c > 1 时？我明白为什么它是 ?(n) if c = 1 并且它是 ?(1) if c < 1，但我就是不明白为什么它是 ?(c ⁿ ) if c>1。

谢谢！

Answer 1

几何级数的前 n 项之和

c ⁰ + c ¹ + ... + c ^n-1

由数量给出

(c ⁿ - 1) / (c - 1)

请注意，如果 c > 1，则该数量的上界为 c ⁿ - 1，下界为 c ^n-1 - 1 / c。因此，它是O（C ^Ñ）和Ω（C ^Ñ），所以它是Θ（C ^Ñ）。

希望这可以帮助！