将C字符串转换为/从双精度转换时的奇怪行为

Question

我无法理解C的规则,即在打印双精度或将字符串转换为双精度时要考虑的精度.以下程序应说明我的观点:

#include <errno.h>
#include <float.h>
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>

int main(int argc, char **argv) {
    double x, y;
    const char *s = "1e-310";

    /* Should print zero */
    x = DBL_MIN/100.;
    printf("DBL_MIN = %e, x = %e\n", DBL_MIN, x);

    /* Trying to read in floating point number smaller than DBL_MIN gives an error */
    y = strtod(s, NULL);
    if(errno != 0)
        printf("  Error converting '%s': %s\n", s, strerror(errno));
    printf("y = %e\n", y);

    return 0;
}

我编译并运行这个程序时得到的输出(在带有gcc 4.5.2的Core 2 Duo上)是:

DBL_MIN = 2.225074e-308, x = 2.225074e-310
  Error converting '1e-310': Numerical result out of range
y = 1.000000e-310

我的问题是:

1. 为什么x打印为非零数字？我知道编译器有时为了计算的目的将双精度提升到更高精度的类型,但是不应该将printf视为64位双精度？
2. 如果C库秘密使用扩展精度浮点数,为什么strtod在尝试转换这些小数时会设置errno？为什么它会产生正确的结果呢？
3. 这种行为只是一个错误,是我特定硬件和开发环境的结果吗？(不幸的是,我目前无法在其他平台上进行测试.)

谢谢你提供的所有帮助.当我得到反馈时,我会尝试澄清这个问题.

Answer 1

1. 由于IEEE-754标准中存在非正规数. DBL_MIN是最小的归一化值.

2. 因为标准是这样说的(C99 7.20.1.3):

   如果结果下溢(7.12.1),则函数返回一个值,该值的大小不大于返回类型中的最小归一化正数; 是否errno获取值ERANGE是实现定义的.

   返回"正确"值(即1e-310)遵守上述约束.

3. 所以不是一个bug.这在技术上依赖于平台,因为C标准对非正规数(AFAIK)的存在或行为没有要求.

Answer 2

以下是标准对strtod下溢的说法(C99,7.20.1.3p10)

"如果结果下溢(7.12.1),则函数返回一个值,该值的大小不大于返回类型中的最小标准化正数; errno是否获取值ERANGE是实现定义的."

关于ERANGE上strtod溢,这里是glibc的说什么

"当发生下溢时,将引发下溢异常,并返回零(适当签名).errno可能设置为ERANGE,但不保证这一点."

http://www.gnu.org/savannah-checkouts/gnu/libc/manual/html_node/Math-Error-Reporting.html

(请注意,此页面在glibc strtod页面"Parsing of Floats" 上明确链接:http://www.gnu.org/savannah-checkouts/gnu/libc/manual/html_node/Parsing-of-Floats.html