由数据点定义的"平面"下的卷 - python

Question

我有一个大的网格数据点网格,我是从模拟中产生的,并且与xy平面中的每个点相关联的是az值(模拟的结果).

我将x,y,z值转储到纯文本文件中,我想要做的是测量xy平面(即z = 0)和数据点定义的"平面"之间的体积.数据点目前不是均匀间隔的,尽管它们应该在模拟完成后运行.

我一直在查看scipy文档,我不确定scipy.integrate是否提供了我需要的功能 - 似乎只有能够在2d中执行此操作,而不是我需要的3d.

首先,除非必要,我可以不进行插值,纯粹基于"梯形法则"或类似近似的积分是一个很好的基础.

任何帮助表示赞赏.

谢谢

编辑:下面描述的解决方案都运行良好.在我的情况下,事实证明使用样条曲线可以在平面中的尖锐最大值周围引起"涟漪",因此Delaunay方法效果更好,但我建议人们检查两者.

Answer 1

你可以试试integral()的方法scipy.interpolate.RectBivariateSpline()。

Answer 2

如果你想严格遵守梯形规则，你可以做类似的事情：

import numpy as np
import scipy.spatial

def main():
    xyz = np.random.random((100, 3))
    area_underneath = trapezoidal_area(xyz)
    print area_underneath

def trapezoidal_area(xyz):
    """Calculate volume under a surface defined by irregularly spaced points
    using delaunay triangulation. "x,y,z" is a <numpoints x 3> shaped ndarray."""
    d = scipy.spatial.Delaunay(xyz[:,:2])
    tri = xyz[d.vertices]

    a = tri[:,0,:2] - tri[:,1,:2]
    b = tri[:,0,:2] - tri[:,2,:2]
    proj_area = np.cross(a, b).sum(axis=-1)
    zavg = tri[:,:,2].sum(axis=1)
    vol = zavg * np.abs(proj_area) / 6.0
    return vol.sum()

main()

样条插值或线性（梯形）插值是否更适合将在很大程度上取决于您的问题。