您的窗格由法线向量定义
n=(xn,yn,zn)
对于协调变换,我们需要2个基本向量和窗格的零点
基础载体
我们选择那些"自然"拟合到x/y窗格(稍后见边缘情况):
b1=(1,0,zb1)
b2=(0,1,zb2)
我们想要
b1 x b2 = n*c (c const标量)
确保这两个是真正的基础
现在解决这个问题
b1 x b2= (0*zb2-zb1*1,zb1*0-1*zb2,1*1-0*0) = (zb1,zb2,1)
zb1*c=xn
zb2*c=yn
1*c=zn
c=zn,
zb2=yn/c=yn/zn
zb1=xn/c=xn/zn
b1=(1,0,yn/zn)
b2=(0,1,xn/zn)
并规范化它
bv1=(1,0,yn/zn)*sqrt(1+(yn/zn*yn/zn))
bv2=(0,1,yn/zn)*sqrt(1+(xn/zn*xn/zn))
边缘情况是,当zn = 0时:在这种情况下,法线向量与x/y窗格平行,并且不存在自然的基本向量,在这种情况下,您必须通过美学POV选择基本b1和b2向量并通过相同的解决方案流程或只选择bv1和bv2.
零点
你在OQ中没有提到你的窗格的锚点,但是有必要将你的窗格与无限的并行窗格族区分开来.
如果你的锚点是(0,0,0),这是坐标转换的理想锚点,你的窗格也是如此
x*xn+y*yn+z*zn=0,
(y0,y0,z0)=(0,0,0)
如果没有,我假设你有一个锚点(xa,ya,za),你的窗格也有
x*xn+y*yn+z*zn=d
用d const标量.自然拟合将是窗格的点,通过将原始零点正常投影到窗格上来定义:
P0=(x0,y0,z0)
同
(x0, y0, z0) = c * (xn,yn,zn)
解决这个问题
x*xn+y*yn+z*zn=d
给
c*xn*xn+c*yn*yn+c*zn*zn=d
和
c=d/(xn*xn+yn*yn+zn*zn)
从而
P0=(x0,y0,z0)=c*(xn,yn,zn)
找到了.
最后的转变
通过将窗格的每个点(即您想要显示的那些点)表示为来实现
P0+x'*bv1+y'*bv2
x'和y'是新的坐标.因为我们知道P0,bv1和bv2这是非常微不足道的.如果我们不是边缘情况,我们在bv1.y和bv2.x中有零,进一步减少了问题.
x'和y'是您想要的新坐标.