Sim*_*n32 9 c++ algorithm x86 bignum
编译器: MinGW/GCC
问题:不允许使用GPL/LGPL代码(GMP或任何bignum库,对于这个问题来说太过分了,因为我已经实现了这个类).
我构建了自己的128位固定大小的整数类(用于游戏引擎,但可以推广到任何用例),我发现当前乘法和除法运算的性能非常糟糕(是的,我有时间,见下文),我想改进(或改变)执行低级数字运算的算法.
当涉及乘法和除法运算符时,与几乎所有其他类似的运算符相比,它们是无法忍受的.
这些是相对于我自己的计算机的近似测量:
Raw times as defined by QueryPerformanceFrequency:
1/60sec 31080833u
Addition: ~8u
Subtraction: ~8u
Multiplication: ~546u
Division: ~4760u (with maximum bit count)
正如您所看到的,只是进行乘法比加或减慢很多倍.除法比乘法慢10倍.
我想提高这两个运算符的速度,因为每帧可能会进行非常多的计算(点积,各种碰撞检测方法等).
结构(方法省略)看起来有点像:
class uint128_t
{
public:
unsigned long int dw3, dw2, dw1, dw0;
//...
}
乘法目前使用典型的长乘法方法(在汇编中使我可以捕获EDX输出)同时忽略超出范围的单词(也就是说,mull与16相比,我只做10次).
除法使用移位 - 减法算法(速度取决于操作数的位数).但是,它不是在装配中完成的.我发现有点太难以集合并决定让编译器优化它.
我已经谷歌了几天看着描述算法的页面,例如Karatsuba乘法,高基数除法和牛顿拉普森分部,但数学符号有点太过分了.我想使用其中一些高级方法来加速我的代码,但我必须首先将"希腊语"翻译成可理解的东西.
对于那些可能认为我的努力"过早优化"的人; 我认为这个代码是一个瓶颈,因为非常基本的数学运算本身变得很慢.我可以在更高级别的代码上忽略这种类型的优化,但是这个代码将被调用/使用到足够重要.
我想建议我应该使用哪种算法来改进乘法和除法(如果可能的话),以及关于建议算法如何工作的基本(希望易于理解)解释将受到高度赞赏.
我能够通过将代码内联到operator*=来改进乘法运算,并且它似乎尽可能快.
Updated raw times:
1/60sec 31080833u
Addition: ~8u
Subtraction: ~8u
Multiplication: ~100u (lowest ~86u, highest around ~256u)
Division: ~4760u (with maximum bit count)
这里有一些简单的代码供你检查(注意我的类型名称实际上是不同的,为简单起见,这是编辑的):
//File: "int128_t.h"
class int128_t
{
uint32_t dw3, dw2, dw1, dw0;
// Various constrctors, operators, etc...
int128_t& operator*=(const int128_t& rhs) __attribute__((always_inline))
{
int128_t Urhs(rhs);
uint32_t lhs_xor_mask = (int32_t(dw3) >> 31);
uint32_t rhs_xor_mask = (int32_t(Urhs.dw3) >> 31);
uint32_t result_xor_mask = (lhs_xor_mask ^ rhs_xor_mask);
dw0 ^= lhs_xor_mask;
dw1 ^= lhs_xor_mask;
dw2 ^= lhs_xor_mask;
dw3 ^= lhs_xor_mask;
Urhs.dw0 ^= rhs_xor_mask;
Urhs.dw1 ^= rhs_xor_mask;
Urhs.dw2 ^= rhs_xor_mask;
Urhs.dw3 ^= rhs_xor_mask;
*this += (lhs_xor_mask & 1);
Urhs += (rhs_xor_mask & 1);
struct mul128_t
{
int128_t dqw1, dqw0;
mul128_t(const int128_t& dqw1, const int128_t& dqw0): dqw1(dqw1), dqw0(dqw0){}
};
mul128_t data(Urhs,*this);
asm volatile(
"push %%ebp \n\
movl %%eax, %%ebp \n\
movl $0x00, %%ebx \n\
movl $0x00, %%ecx \n\
movl $0x00, %%esi \n\
movl $0x00, %%edi \n\
movl 28(%%ebp), %%eax #Calc: (dw0*dw0) \n\
mull 12(%%ebp) \n\
addl %%eax, %%ebx \n\
adcl %%edx, %%ecx \n\
adcl $0x00, %%esi \n\
adcl $0x00, %%edi \n\
movl 24(%%ebp), %%eax #Calc: (dw1*dw0) \n\
mull 12(%%ebp) \n\
addl %%eax, %%ecx \n\
adcl %%edx, %%esi \n\
adcl $0x00, %%edi \n\
movl 20(%%ebp), %%eax #Calc: (dw2*dw0) \n\
mull 12(%%ebp) \n\
addl %%eax, %%esi \n\
adcl %%edx, %%edi \n\
movl 16(%%ebp), %%eax #Calc: (dw3*dw0) \n\
mull 12(%%ebp) \n\
addl %%eax, %%edi \n\
movl 28(%%ebp), %%eax #Calc: (dw0*dw1) \n\
mull 8(%%ebp) \n\
addl %%eax, %%ecx \n\
adcl %%edx, %%esi \n\
adcl $0x00, %%edi \n\
movl 24(%%ebp), %%eax #Calc: (dw1*dw1) \n\
mull 8(%%ebp) \n\
addl %%eax, %%esi \n\
adcl %%edx, %%edi \n\
movl 20(%%ebp), %%eax #Calc: (dw2*dw1) \n\
mull 8(%%ebp) \n\
addl %%eax, %%edi \n\
movl 28(%%ebp), %%eax #Calc: (dw0*dw2) \n\
mull 4(%%ebp) \n\
addl %%eax, %%esi \n\
adcl %%edx, %%edi \n\
movl 24(%%ebp), %%eax #Calc: (dw1*dw2) \n\
mull 4(%%ebp) \n\
addl %%eax, %%edi \n\
movl 28(%%ebp), %%eax #Calc: (dw0*dw3) \n\
mull (%%ebp) \n\
addl %%eax, %%edi \n\
pop %%ebp \n"
:"=b"(this->dw0),"=c"(this->dw1),"=S"(this->dw2),"=D"(this->dw3)
:"a"(&data):"%ebp");
dw0 ^= result_xor_mask;
dw1 ^= result_xor_mask;
dw2 ^= result_xor_mask;
dw3 ^= result_xor_mask;
return (*this += (result_xor_mask & 1));
}
};
至于除法,检查代码是没有意义的,因为我需要改变数学算法以看到任何实质性的好处.唯一可行的选择似乎是高基数除法,但我还没有解决(在我看来)它是如何工作的.
我不会太担心乘法。你正在做的事情看起来非常有效。我并没有真正遵循希腊语的唐叶乘法，但我的感觉是，只有比你正在处理的数字大得多时，它才会更有效率。
我的一个建议是尝试使用最小的内联汇编块，而不是在汇编中编码逻辑。你可以写一个函数：
struct div_result { u_int x[2]; };
static inline void mul_add(int a, int b, struct div_result *res);
该函数将在内联汇编中实现，您将从 C++ 代码中调用它。它应该与纯汇编一样高效，并且更容易编码。
至于分工，我不知道。我看到的大多数算法都谈论渐近效率，这可能意味着它们仅对非常高的位数有效。