Matlab决定函数出错了

Question

以下是我的一个节目的摘录:

function [P] = abc(M,f); if det(M) ~= 1, disp(['Matrix M should have determinant 1'])

我允许用户选择不输入'f'的值.

当我运行abc([2 1; 1 1])时,程序运行正常,它完成了它应该做的事情.但是当我运行abc([6 13; 5 11])时,我被告知"矩阵M应该有行列式1".

地球上到底是怎么回事？

编辑:在命令窗口中,我输入以下内容:

M = [6 13; 5 11]; if det(M) ~= 1, disp('Im broken'); end

然后Matlab告诉我自己它已经坏了.

谢谢

Answer 1

欢迎来到浮点运算奇妙的古怪世界.MATLAB使用LU分解(即线性代数)计算行列式.它是这样做的,因为决定因素对于即使是温和大小的阵列也是非常低效的,除非它确实如此.

LU分解的结果是,行列式被计算为浮点数.这不是一个问题,除非你输入的问题像你一样简单 - 只有小整数组成的2x2矩阵的决定因素.在这种情况下,行列式本身也将是(合理的)小整数.因此,您可以通过使用教科书公式自行计算2x2矩阵的行列式来解决问题.

D = A(1,1)*A(2,2) - A(1,2)*A(2,1);

这对于小整数矩阵A来说是完全正确的,尽管这可能会显示某些矩阵的精度损失.例如,考虑简单的2x2矩阵A:

>> A = [1e8 1;1 1e8];

我们知道这个矩阵的行列式是1e16-1.

>> det(A)
ans =
                     1e+16

当然,MATLAB将其显示为1e16.但实际上,MATLAB中det函数生成的数字实际上是9999999999999998,所以1e16-2.如果不好,如果我使用上面给出的2x2行列式的公式,它将返回一个仍然不正确的结果,10000000000000000.两个结果都是1.你可以通过查看eps的帮助了解更多关于这些问题的信息. .

我的观点是,有一些2x2矩阵,即使它们是整数矩阵,行列式的计算也只是有问题.

一旦你的矩阵变成非整数,那么事情确实变成了真正的浮点数,而不是整数.这意味着你只需要使用对它们的公差进行比较,而不是测试精确的统一性.无论如何,这是一个很好的规则.在进行平等测试时总是使用容差,至少在你学会了足够的时间知道何时不遵守该规则之前!

所以,你可以选择这样的测试:

if abs(det(A) - 1) < (10*eps(1))
  warning('The sky is falling! det has failed me.')
end

请注意,我使用了eps(1),因为我们将事物与1进行比较.我将eps乘以10的事实允许在行列式的计算中略微倾斜.

最后,你应该知道,无论你在这里使用决定因素做什么测试,通常都要做BBBBBBBBBBAAAAAAAAAADDDDDDDD事情!是的,也许你的老师告诉你这样做,或者你在教科书中找到了什么.但决定因素对于数值计算来说只是一件坏事.决定因素几乎总是替代品.同样,这被称为判断,知道你被告知要使用的实际上是错误的事情.