如何确定点是否在2D凸多边形内？

Question

我有一个凸多边形(通常只是一个旋转的方形),我知道所有4个点.如何确定给定点(黄色/绿色)是否在多边形内？

编辑:对于这个特定的项目,我无法访问JDK的所有库,例如AWT.

Answer 1

此页面:http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html显示了如何对任何多边形执行此操作.

我有一个Java实现,但它太大了,不能完整地发布在这里.但是,您应该能够解决这个问题:

class Boundary {
    private final Point[] points; // Points making up the boundary
    ...


    /**
     * Return true if the given point is contained inside the boundary.
     * See: http://www.ecse.rpi.edu/Homepages/wrf/Research/Short_Notes/pnpoly.html
     * @param test The point to check
     * @return true if the point is inside the boundary, false otherwise
     *
     */
    public boolean contains(Point test) {
      int i;
      int j;
      boolean result = false;
      for (i = 0, j = points.length - 1; i < points.length; j = i++) {
        if ((points[i].y > test.y) != (points[j].y > test.y) &&
            (test.x < (points[j].x - points[i].x) * (test.y - points[i].y) / (points[j].y-points[i].y) + points[i].x)) {
          result = !result;
         }
      }
      return result;
    }
}

这是Point类的草图

/**
 * Two dimensional cartesian point.
 */
public class Point {
  public final double x;
  public final double y;
  ...
}

Answer 2

对于那些想要了解Dean Povey编写的方法如何工作的人,这里是解释:

该方法查看"射线",该射线从测试点开始并延伸到无穷大到X轴的右侧.对于每个多边形线段,它会检查光线是否穿过它.如果段交叉的总数是奇数,那么测试点被认为是在多边形内部,否则 - 它在外面.

要了解计算交叉的方式,请考虑下图:

            v2
            o
           /
          / c (intersection)
o--------x----------------------> to infinity
t       /
       /   
      /
     o
     v1

对于要发生的交集,tests.y必须在段的顶点(v1和v2)的y值之间.这是方法中if语句的第一个条件.如果发生这种情况,那么水平线必须与段相交.只剩下确定交叉点是在测试点的右侧还是在测试点的左侧.这需要找到交点的x坐标,即:

              t.y - v1.y
c.x = v1.x + ----------- * (v2.x - v1.x)
             v2.y - v1.y

剩下要做的就是检查细微之处:

• 如果v1.y == v2.y则光线沿着该段传播,因此该段对结果没有影响.实际上,if语句的第一部分在这种情况下返回false.
• 代码首先相乘,然后才分开.这样做是为了支持v1.x和v2.x之间的非常小的差异,由于四舍五入,这可能导致除法后的零.
• 最后,应该解决在顶点上精确交叉的问题.考虑以下两种情况:

         o                    o
         |                     \     o
         | A1                C1 \   /
         |                       \ / C2  
o--------x-----------x------------x--------> to infinity
        /           / \
    A2 /        B1 /   \ B2
      /           /     \ 
     o           /       o
                o

现在,要验证它是否有效,请检查方法体中if条件为每个4段返回的内容.您应该会发现光线上方的线段(A1,C1,C2)会收到一个阳性结果,而低于它的线圈(A2,B1,B2)会收到一个负值.这意味着A顶点为交叉计数提供奇数(1),而B和C提供偶数(分别为0和2),这正是所需的.A确实是多边形的真正交叉,而B和C只是两个"飞越"的情况.

Answer 3

假设您的点位于Y坐标y,只需计算每个多边形(非水平)线与y交叉的x位置.计算小于点的x位置的x位置数.如果x位置的数量是奇数,则您的点位于多边形内.注意:这适用于所有多边形,而不仅仅是凸面.可以这样想:从无限遥远的地方画一条直线到你的观点.当该线穿过多边形线时,它现在位于多边形内.在外面再次越线.再次交叉,内部(等等).希望这可以帮助!

Answer 4

本java.awt.Polygon类有很多的contains(...)方法,如果你使用的多边形对象来表示你的多边形.

Answer 5

只是从@Dean Povey 建议的代码中添加 C 中原始代码的（简单）Java 实现（我不知道为什么 @Dean Povey 指的是大型实现）：

static boolean pnpoly(double[] vertx, double[] verty, double testx, double testy)
{
    int nvert = vertx.length;
    int i, j;
    boolean c = false;
    for (i = 0, j = nvert-1; i < nvert; j = i++) {
        if ( ((verty[i]>testy) != (verty[j]>testy)) &&
                (testx < (vertx[j]-vertx[i]) * (testy-verty[i]) / (verty[j]-verty[i]) + vertx[i]) )
            c = !c;
    }
    return c;
}   

我没有更改大小写以符合 Java 规则以显示所需的最小更改。我还在简单的情况下对其进行了测试，并且效果很好。