从 3d 中的起点和角度计算一条线

Question

我在 3D 空间中有一个点和两个角度，我想根据这些信息计算结果线。我已经找到了如何用 2D 线来做到这一点，但不是 3D。如何计算？

如果有帮助：我正在使用 C++ 和 OpenGL 并且有用户点击鼠标的位置和相机的角度，我想跟踪这条线的交叉点。

Answer 1

在三角术语中，需要两个角度和一个点来定义 3d 空间中的一条线。将其转换为 (x,y,z) 只是将极坐标转换为笛卡尔坐标，方程为：

x = r sin(q) cos(f)

y = r sin(q) sin(f)

z = r cos(q)

其中 r 是点 P 到原点的距离；线 OP 与正极轴（可以认为是 z 轴）之间的角度 q（天顶）；以及初始光线和 OP 在赤道平面上的投影（通常从 x 轴测量）之间的角度 f（方位角）。

编辑：

好的，这是你问的第一部分。其余部分，即问题更新后的真正问题，比仅从 2 个角度和 3d 空间中的一个点创建一条线要复杂得多。这涉及使用相机到世界的转换矩阵，并在其他 SO 问题中有所介绍。为方便起见，这里有一个：如何将世界坐标转换为相机坐标？ 答案包括从世界到相机和相机到世界的转换。