在Kahan算法中加法而不是减法

Question

这是维基百科的Kahan求和算法:

function KahanSum(input)
    var sum = 0.0
    var c = 0.0
    for i = 1 to input.length do
        y = input[i] - c    // why subtraction?
        t = sum + y
        c = (t - sum) - y
        sum = t
    return sum

是否有一个特定的原因,它使用减法(而不是添加)？如果我在计算中交换操作数c,我可以使用加法吗？不知怎的,这对我来说更有意义:

function KahanSum(input)
    var sum = 0.0
    var c = 0.0
    for i = 1 to input.length do
        y = input[i] + c    // addition instead of subtraction
        t = sum + y
        c = y - (t - sum)   // swapped operands
        sum = t
    return sum

或者浮点加法和减法之间是否有一些奇怪的区别我还不知道呢？

此外,原始算法之间(t - sum) - y和之间有什么区别t - sum - y吗？括号不是多余的,因为它-是左关联的,无论如何？

Answer 1

据我所知，您的方法与维基百科中的方法完全相同。唯一的区别是 的符号c——以及它的含义——被颠倒了。在维基百科算法中，c是总和的“错误”部分；c=0.0001 意味着总和比应有的要大一些。在您的版本中，c是对总和的“修正”；c=-0.0001 表示总和应该稍微小一些。

我认为括号是为了可读性。它们是为我们服务的，而不是为机器服务的。