分割贝塞尔曲线

Question

我正在开发一款适用于iPhone的游戏,它可以在你的角色移动后创造一条路径(运动类似于蛇,但在转向方面是弯曲的).我现在这样做的方法就是将玩家所有的顶点保持在一个数组中,然后在每一帧上画一个圆圈.

我想转而使用贝塞尔曲线.我已经做了很多关于它们的阅读,我对它们的理解非常好,但我对数学并不是很好.我已经明白我应该使用DeCasteljau的算法在特定的t处分割曲线,但我还没有找到使用哪个公式以及如何在代码中实现它.

所以我目前拥有的是t = 1时曲线的所有控制点.现在我只想获得t <1的所有控制点.有人可以给我一个易于理解的数学公式或者这个实现(最好是python或objective-c).也许甚至有一个物体可以在iphone sdk中用来分割曲线？

Answer 1

我设法让它工作,实际上非常简单的数学.只需计算贝塞尔曲线的所有切线,就可以获得积分.

这是一些python:

def sliceBezier(points, t):
    x1, y1 = points[0]
    x2, y2 = points[1]
    x3, y3 = points[2]
    x4, y4 = points[3]

    x12 = (x2-x1)*t+x1
    y12 = (y2-y1)*t+y1

    x23 = (x3-x2)*t+x2
    y23 = (y3-y2)*t+y2

    x34 = (x4-x3)*t+x3
    y34 = (y4-y3)*t+y3

    x123 = (x23-x12)*t+x12
    y123 = (y23-y12)*t+y12

    x234 = (x34-x23)*t+x23
    y234 = (y34-y23)*t+y23

    x1234 = (x234-x123)*t+x123
    y1234 = (y234-y123)*t+y123

    return [(x1, y1), (x12, y12), (x123, y123), (x1234, y1234)]

打电话给它:

sliceBezier([(point1_x, point1_y),(controlpoint1_x, controlpoint1_y),(controlpoint2_x, controlpoint2_y),(point2_x, point2_y)], 0.23);