你能解释一下这个Mathematica $ Assumptions行为吗？

Question

考虑以下三行Mathematica代码并注意输入行1和3完全相同(这是我发现的用于演示此行为的最小代码段).

>> Integrate[Exp[-a^2] Sin[2 p] ((a^2 + b^2) + b*Cos[p] + a*Sin[p]), {p, 0, 2 \[Pi]}]
0

>> $Assumptions = {t > 0};
>> Integrate[Exp[-a^2] Sin[2 p] ((a^2 + b^2) + b*Cos[p] + a*Sin[p]), {p, 0, 2 \[Pi]}]

8/3 Sqrt[a^2+b^2] E^-a^2

请注意,积分应该产生0,就像在Mathematica的第一个答案中一样.我输入的假设显然与集成无关.这是一个错误(我使用Mathematica 8.0)？

更奇怪的是,如果我将积分分成2或3个积分的总和,则每个积分都会产生0.如果我从积分中取出不依赖于p的部分,那就相同了.

对我来说它看起来像一个bug,但如果有什么我想念的,请告诉我.

Answer 1

在 Mathematica 7.0.1 中结果是 0，而在 8.0.4 中我们得到

8/3 Sqrt[a^2+b^2] E^-a^2

因此它一定是一个错误，更糟糕的是它是一个错误。幸运的是，无需计算机就可以轻松验证结果，但如果涉及更复杂的积分，这将是一个大问题。