我如何从SICP调用Scheme号函数

Question

在SICP中,(前2.6)将以下函数描述为"没有数字"的方法.我正在试图理解这一点.作为起点,如何调用这些函数？我可以用输出为1的某种方式实际应用它们吗？(或任何其他数字？)

(define zero (lambda (f) (lambda (x) x)))

(define (add-1 n)
  (lambda (f) (lambda (x) (f ((n f) x)))))

我最初的尝试没有成功:

Welcome to DrScheme, version 4.1.5 [3m].
Language: Simply Scheme; memory limit: 128 megabytes.
> (add-1 (zero))
. . procedure zero: expects 1 argument, given 0
> (add-1 zero)
#<procedure>
> (add-1 1)
#<procedure>
> ((add-1 1))
. . #<procedure>: expects 1 argument, given 0
> 

Answer 1

这些代表数字的函数称为教会数字(作为SICP状态).它们的存在意味着您可以定义一个计算系统(例如lambda演算),而不必将数字作为第一类对象 - 您可以使用函数作为基本对象.这个事实主要是理论上的兴趣; 教会数字不是实际计算的好选择.

通过将其他对象作为参数应用,您可以看到教会数字定义的正确性.当您将表示n的Church数字应用于函数f时,您将获得另一个函数,该函数将f应用于其参数n次,例如,对于n = 3,f(f(f(x))).

> (define (double x) (* 2 x))
> (zero double)
#<procedure>
> ((zero double) 1)
1
> ((zero double) 100)
100
> (define one (add-1 zero))
> ((one double) 1)
2
> ((one double) 100)
200
> (define (cons-a x) (cons 'a x))
> ((zero cons-a) '())
()
> (((add-1 one) cons-a) '(1 2 3))
(a a 1 2 3)