java.lang.Math.PI是否等于GCC的M_PI？

Question

我在Java和C/C++中编写了几个参考算法.其中一些算法使用π.我希望每个算法的两个实现产生相同的结果,而不会有不同的舍入.迄今为止一直工作的一种方法是使用自定义pi常量,这在两种语言中都是完全相同的,例如3.14159.但是,当Java和GCC库中已经定义了高精度常量时,定义pi是很愚蠢的.

我花了一些时间编写快速测试程序,查看每个库的文档,并阅读浮点类型.但是我无法说服自己java.lang.Math.PI(或java.lang.StrictMath.PI)在math.h中是否等于M_PI.

GCC 3.4.4(cygwin)math.h包含:

#define M_PI            3.14159265358979323846
                                         ^^^^^

但是这个

printf("%.20f", M_PI);

产生

3.14159265358979311600
                 ^^^^^

这表明最后5位数不能被信任.

同时,Javadocs说java.lang.Math.PI是:

的double是比任何其他更接近值PI,圆其直径的圆周的比率.

和

public static final double PI  3.141592653589793d

从常量中省略了可疑的最后五位数.

System.out.printf("%.20f\n", Math.PI);

产生

3.14159265358979300000
                 ^^^^^

如果您对浮点数据类型有一些专业知识,您能说服我这些库常量完全相等吗？或者他们肯定不平等？

Answer 1

请注意以下内容.

这两个数字相同,小数点后16位.这几乎是48位是相同的.

在IEEE 64位浮点数中,所有位都不是符号或指数.

将#define M_PI有21位; 这大约是63位精度,这对于IEEE 80位浮点值是有利的.

我认为你看到的是普通截断M_PI值中的位.

Answer 2

您要做的是打印PI值的原始位模式并进行比较.

在Java中使用http://java.sun.com/j2se/1.5.0/docs/api/java/lang/Double.html#doubleToRawLongBits(double)方法来获取应该打印为二进制的长值.

Java 5给出:

• PI是3.141592653589793
• 原始位是4614256656552045848
• 二进制是100000000001001001000011111101101010100010001000010110100011000

在C中,你double pi = M_PI; printf("%lld\n", pi);可以获得相同的64位整数:4614256656552045848(感谢Bruno).

Answer 3

是的，它们是相等的，并且使用它们将确保同一算法的 GCC 和 Java 实现处于相同的基础上 – 至少与使用手动定义的pi常量一样^†。

S. Lott暗示，有一个警告是 GCC 实现必须保存M_PI一种double数据类型，而不是long double，以确保等效性。Java 和 GCC 似乎都使用 IEEE-754 的 64 位十进制表示法来表示它们各自的double数据类型。库值的字节表示（MSB 到 LSB），表示为 a double，可以按如下方式获得（感谢JeeBee）：

pi_bytes.c：

#include <math.h>
#include <stdio.h>
int main()
{
   double pi = M_PI;
   printf("%016llx\n", *((uint64_t*)&pi));
}

pi_bytes.java：

class pi_bytes
{
   public static void main(String[] a)
   {
      System.out.printf("%016x\n", Double.doubleToRawLongBits( Math.PI ) );
   }
}

运行两者：

$ gcc -lm -o pi_bytes pi_bytes.c && ./pi_bytes
400921fb54442d18

$ javac pi_bytes.java && java pi_bytes
400921fb54442d18

M_PI(as a double) 和的底层表示形式Math.PI完全相同，直至其位。

† – 正如Steve Schnepp所指出的，数学函数（如 sin、cos、exp 等）的输出不能保证相同，即使这些计算的输入按位相同。