证明:为什么java.lang.String.hashCode()的实现与其文档相匹配？

Question

着名的JDK文档说:java.lang.String.hashCode()

String对象的哈希码计算为

s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1]

using intarithmetic,其中s[i]是i字符串的**th字符,是字符串n的长度,^表示取幂.

该表达式的标准实现是:

int hash = 0;
for (int i = 0; i < length; i++)
{
    hash = 31*hash + value[i];
}
return hash;

看着这个让我觉得我正在通过算法课程沉睡.这个数学表达式如何转化为上面的代码？

Answer 1

展开循环.然后你得到:

int hash = 0;

hash = 31*hash + value[0];
hash = 31*hash + value[1];
hash = 31*hash + value[2];
hash = 31*hash + value[3];
...
return hash;

现在你可以做一些数学操作,插入0作为初始哈希值:

hash = 31*(31*(31*(31*0 + value[0]) + value[1]) + value[2]) + value[3])...

再简化一下:

hash = 31^3*value[0] + 31^2*value[1] + 31^1*value[2] + 31^0*value[3]...

这基本上是给出的原始算法.

Answer 2

我不确定你是否错过了该文档中"^表示取幂"(不是xor)的地方.

每次循环时,哈希的前一个值在被添加到下一个元素之前再次乘以31 value.

人们可以通过归纳证明这些事情是平等的,但我认为一个例子可能更清楚:

假设我们正在处理一个4字符串.让我们展开循环:

hash = 0;
hash = 31 * hash + value[0];
hash = 31 * hash + value[1];
hash = 31 * hash + value[2];
hash = 31 * hash + value[3];

现在将这些哈希值替换为以下语句,将它们合并为一个语句:

hash = 31 * (31 * (31 * (31 * 0 + value[0]) + value[1]) + value[2])
     + value[3];

31*0为0,因此简化:

hash = 31 * (31 * (31 * value[0] + value[1]) + value[2])
     + value[3];

现在将两个内部项乘以第二个31:

hash = 31 * (31 * 31 * value[0] + 31 * value[1] + value[2])
     + value[3];

现在将三个内部术语乘以前三个:

hash = 31 * 31 * 31 * value[0] + 31 * 31 * value[1] + 31 * value[2]
     + value[3];

并转换为exponents(不再是Java):

hash = 31^3 * value[0] + 31^2 * value[1] + 31^1 * value[2] + value[3];

Answer 3

归纳证明:

T1(s) = 0 if |s| == 0, else s[|s|-1] + 31*T(s[0..|s|-1])
T2(s) = s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1]
P(n) = for all strings s s.t. |s| = n, T1(s) = T2(s)

Let s be an arbitrary string, and n=|s|
Base case: n = 0
    0 (additive identity, T2(s)) = 0 (T1(s))
    P(0)
Suppose n > 0
    T1(s) = s[n-1] + 31*T1(s[0:n-1])
    T2(s) = s[0]*31^(n-1) + s[1]*31^(n-2) + ... + s[n-1] = s[n-1] + 31*(s[0]*31^(n-2) + s[1]*31^(n-3) + ... + s[n-2]) = s[n-1] + 31*T2(s[0:n-1])
    By the induction hypothesis, (P(n-1)), T1(s[0:n-1]) = T2(s[0:n-1]) so
        s[n-1] + 31*T1(s[0..n-1]) = s[n-1] + T2(s[0:n-1])
    P(n)

我想我已经拥有它,并要求提供证据.

Answer 4

看看前几次迭代,你会看到模式开始出现:

hash0 = 0 + s0 = s0
hash1 = 31(hash0) + s1 = 31(s0) + s1
hash2 = 31(hash1) + s2 = 31(31(s0) + s1) + s2 = 312(s0) + 31(s1) + s2
...