笛卡尔积的两个列表

Question

给定一个数字与多个字符相关联的地图

scala> val conversion = Map("0" -> List("A", "B"), "1" -> List("C", "D"))
conversion: scala.collection.immutable.Map[java.lang.String,List[java.lang.String]] =
  Map(0 -> List(A, B), 1 -> List(C, D))

我想基于一系列数字生成所有可能的字符序列.例子:

"00" -> List("AA", "AB", "BA", "BB")
"01" -> List("AC", "AD", "BC", "BD")

我可以用这些来理解

scala> val number = "011"
number: java.lang.String = 011

为每个索引创建一系列可能的字符

scala> val values = number map { case c => conversion(c.toString) }
values: scala.collection.immutable.IndexedSeq[List[java.lang.String]] =
  Vector(List(A, B), List(C, D), List(C, D))

生成所有可能的字符序列

scala> for {
     | a <- values(0)
     | b <- values(1)
     | c <- values(2)
     | } yield a+b+c
res13: List[java.lang.String] = List(ACC, ACD, ADC, ADD, BCC, BCD, BDC, BDD)

这里的东西变得丑陋,它只适用于三位数的序列.有没有办法在任何序列长度上获得相同的结果？

Answer 1

以下建议不使用理解.但我认为这毕竟不是一个好主意,因为你注意到你会被绑定到一定长度的笛卡尔积.

scala> def cartesianProduct[T](xss: List[List[T]]): List[List[T]] = xss match {
     |   case Nil => List(Nil)
     |   case h :: t => for(xh <- h; xt <- cartesianProduct(t)) yield xh :: xt
     | }
cartesianProduct: [T](xss: List[List[T]])List[List[T]]

scala> val conversion = Map('0' -> List("A", "B"), '1' -> List("C", "D"))
conversion: scala.collection.immutable.Map[Char,List[java.lang.String]] = Map(0 -> List(A, B), 1 -> List(C, D))

scala> cartesianProduct("01".map(conversion).toList)
res9: List[List[java.lang.String]] = List(List(A, C), List(A, D), List(B, C), List(B, D))

为什么不尾递归？

注意,上面的递归函数不是尾递归的.这不是问题,因为xss除非你有很多单身人士名单,否则会很短xss.情况就是这样,因为结果的大小随着非单例元素的数量呈指数增长xss.

Answer 2

我能想出这个:

val conversion = Map('0' -> Seq("A", "B"), '1' -> Seq("C", "D"))

def permut(str: Seq[Char]): Seq[String] = str match {
  case Seq()  => Seq.empty
  case Seq(c) => conversion(c)
  case Seq(head, tail @ _*) =>
    val t = permut(tail)
    conversion(head).flatMap(pre => t.map(pre + _))
}

permut("011")