计算两个位置之间的方位(纬度,长度)

Question

我正在尝试开发自己的增强现实引擎.

在互联网上搜索,我发现了这个有用的教程.阅读它我发现重要的是在用户位置,点位置和北方之间.

以下图片来自该教程.

接下来,我写了一个Objective-C方法来获得beta:

+ (float) calculateBetaFrom:(CLLocationCoordinate2D)user to:(CLLocationCoordinate2D)destination
{
    double beta = 0;
    double a, b = 0;

    a = destination.latitude - user.latitude;
    b = destination.longitude - user.longitude;

    beta = atan2(a, b) * 180.0 / M_PI;
    if (beta < 0.0)
        beta += 360.0;
    else if (beta > 360.0)
        beta -= 360;

    return beta;
}

但是,当我尝试它时,它不能很好地工作.

所以,我检查了iPhone AR Toolkit,看它是如何工作的(我一直在使用这个工具包,但它对我来说太大了).

而且,在ARGeoCoordinate.m中,还有另一种如何获得beta的实现:

- (float)angleFromCoordinate:(CLLocationCoordinate2D)first toCoordinate:(CLLocationCoordinate2D)second {

    float longitudinalDifference    = second.longitude - first.longitude;
    float latitudinalDifference     = second.latitude  - first.latitude;
    float possibleAzimuth           = (M_PI * .5f) - atan(latitudinalDifference / longitudinalDifference);

    if (longitudinalDifference > 0) 
        return possibleAzimuth;
    else if (longitudinalDifference < 0) 
        return possibleAzimuth + M_PI;
    else if (latitudinalDifference < 0) 
        return M_PI;

    return 0.0f;
}

它使用这个公式:

float possibleAzimuth = (M_PI * .5f) - atan(latitudinalDifference / longitudinalDifference);

为什么(M_PI*.5f)在这个公式中？我不明白.

继续搜索,我发现了另一个页面,讨论如何计算2个位置的距离和方位.在此页面中还有另一个实现:

/**
 * Returns the (initial) bearing from this point to the supplied point, in degrees
 *   see http://williams.best.vwh.net/avform.htm#Crs
 *
 * @param   {LatLon} point: Latitude/longitude of destination point
 * @returns {Number} Initial bearing in degrees from North
 */
LatLon.prototype.bearingTo = function(point) {
  var lat1 = this._lat.toRad(), lat2 = point._lat.toRad();
  var dLon = (point._lon-this._lon).toRad();

  var y = Math.sin(dLon) * Math.cos(lat2);
  var x = Math.cos(lat1)*Math.sin(lat2) -
          Math.sin(lat1)*Math.cos(lat2)*Math.cos(dLon);
  var brng = Math.atan2(y, x);

  return (brng.toDeg()+360) % 360;
}

哪一个是正确的？

Answer 1

计算方位

//Source
JSONObject source = step.getJSONObject("start_location");
double lat1 = Double.parseDouble(source.getString("lat"));
double lng1 = Double.parseDouble(source.getString("lng"));

// destination
JSONObject destination = step.getJSONObject("end_location");
double lat2 = Double.parseDouble(destination.getString("lat"));
double lng2 = Double.parseDouble(destination.getString("lng"));

double dLon = (lng2-lng1);
double y = Math.sin(dLon) * Math.cos(lat2);
double x = Math.cos(lat1)*Math.sin(lat2) - Math.sin(lat1)*Math.cos(lat2)*Math.cos(dLon);
double brng = Math.toDegrees((Math.atan2(y, x)));
brng = (360 - ((brng + 360) % 360));

将度数转换为弧度

Radians = Degrees * PI / 180

将弧度转换为度数

Degrees = Radians * 180 / PI

Answer 2

我知道这个问题很老,但这是一个更简单的解决方案:

float bearing = loc1.bearingTo(loc2);

Answer 3

试试这个以获得准确的结果：

private static double degreeToRadians(double latLong) {
    return (Math.PI * latLong / 180.0);
}

private static double radiansToDegree(double latLong) {
    return (latLong * 180.0 / Math.PI);
}

public static double getBearing() {

//Source
JSONObject source = step.getJSONObject("start_location");
double lat1 = Double.parseDouble(source.getString("lat"));
double lng1 = Double.parseDouble(source.getString("lng"));

// destination
JSONObject destination = step.getJSONObject("end_location");
double lat2 = Double.parseDouble(destination.getString("lat"));
double lng2 = Double.parseDouble(destination.getString("lng"));

    double fLat = degreeToRadians(lat1);
    double fLong = degreeToRadians(lng1);
    double tLat = degreeToRadians(lat2);
    double tLong = degreeToRadians(lng2);

    double dLon = (tLong - fLong);

    double degree = radiansToDegree(Math.atan2(sin(dLon) * cos(tLat),
            cos(fLat) * sin(tLat) - sin(fLat) * cos(tLat) * cos(dLon)));

    if (degree >= 0) {
        return degree;
    } else {
        return 360 + degree;
    }
}

您可以在http://www.sunearthtools.com/tools/distance.php上测试方位结果。

Answer 4

在公式

float possibleAzimuth = (M_PI * .5f) - atan(latitudinalDifference / longitudinalDifference);

该术语(M_PI * .5f)表示 π/2，即 90°。这意味着它与您最初陈述的公式相同，因为关于上图，它成立

β = 反正切 (a/b) = 90° - 反正切 (b/a)。

因此，如果a指的是经度b差异和纬度差异，则这两个公式是相似的。最后一个公式使用公式的第一部分再次计算相同。