如何定义部分数据时,如何让mathematica执行求和？

Question

我有这样的总和:

Sum[1 + x[i], {i, 1, n}]

Mathematica不再简化它了.我需要做什么才能将其翻译成:

n + Sum[x[i],{i,1,n}]

Answer 1

也许这个？

Distribute[Sum[1 + x[i], {i, 1, n}]]

返回:

n + Sum[x[i], {i, 1, n}]

Answer 2

AFAIK Sum根本不会给出部分答案.但您可以手动或半自动地分离添加剂部分.举个例子,

In[1]:= sigma + (x[i] - X)^2 // Expand

Out[1]= sigma + X^2 - 2 X x[i] + x[i]^2

对于包含x[i]但不知道任何内容的部分,我们无能为力x[i],因此我们将其余部分分开:

In[2]:= Plus @@ Cases[%, e_ /; FreeQ[e, x[i]]]

Out[2]= sigma + X^2

In[3]:= Sum[%, {i, 1, n}]

Out[3]= n (sigma + X^2)

不相关:永远不要使用以大写字母开头的符号来避免与内置函数冲突. N已经有了意义,你不应该把它当作变量.

Answer 3

Thread例如,使用快速而肮脏的方式

Thread[Sum[Expand[sigma + (x[i] - X)^2], {i, 1, n}], Plus, 1]