将int转换为float时在后台会发生什么

Question

我有一些不明白如何逐步将int转换为浮动？假设我有一个二进制格式的带符号整数.而且,我想把它用手漂浮.但是,我不能.因此,CAn一个人告诉我如何逐步进行转换？

我在c中进行多次转换？喜欢;

  int a = foo ( );
  float f = ( float ) a ;

但是,我还没弄清楚背景会发生什么.而且,为了更好地理解,我想手工完成转换.

编辑:如果你对转换了解很多,你也可以提供有关浮动到双转换的信息.而且,对于float到int

Answer 1

浮点值(IEEE754,无论如何)基本上有三个组成部分:

• 一个标志s;
• 一系列指数位e; 和
• 一系列尾数位m.

精度决定了指数和尾数有多少位可用.让我们检查单精度浮点的值0.1:

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm    1/n
0 01111011 10011001100110011001101
           ||||||||||||||||||||||+- 8388608
           |||||||||||||||||||||+-- 4194304
           ||||||||||||||||||||+--- 2097152
           |||||||||||||||||||+---- 1048576
           ||||||||||||||||||+-----  524288
           |||||||||||||||||+------  262144
           ||||||||||||||||+-------  131072
           |||||||||||||||+--------   65536
           ||||||||||||||+---------   32768
           |||||||||||||+----------   16384
           ||||||||||||+-----------    8192
           |||||||||||+------------    4096
           ||||||||||+-------------    2048
           |||||||||+--------------    1024
           ||||||||+---------------     512
           |||||||+----------------     256
           ||||||+-----------------     128
           |||||+------------------      64
           ||||+-------------------      32
           |||+--------------------      16
           ||+---------------------       8
           |+----------------------       4
           +-----------------------       2

标志是积极的,这很容易.

指数是64+32+16+8+2+1 = 123 - 127 bias = -4,所以乘数是2 ^-4或1/16.偏见是存在的,这样你就可以获得非常小的数字(如10 ^-30)以及大数字.

尾数很粗糙.它由1(隐式碱)加(用于与每个值1 /(2所有那些比特^Ñ)如n在开始1和向右增加), {1/2, 1/16, 1/32, 1/256, 1/512, 1/4096, 1/8192, 1/65536, 1/131072, 1/1048576, 1/2097152, 1/8388608}.

当你添加所有这些,你得到1.60000002384185791015625.

当你乘以2 ^-4乘数时,你会得到0.100000001490116119384765625,这就是为什么他们说你不能完全代表0.1IEEE754浮点数.

在将整数转换为浮点数方面,如果尾数中包含尽可能多的位(包括隐式1),则只需传输整数位模式并选择正确的指数即可.不会有精度损失.例如,双精度IEEE754(64位,其中52/53为尾数)对32位整数没有任何问题.

如果整数中有更多位(例如32位整数和32位单精度浮点数,只有23/24位尾数),则需要缩放整数.

这涉及剥离最低有效位(实际舍入),以使其适合尾数位.这当然会导致精度损失,但这是不可避免的.

我们来看一个具体的值,123456789.以下程序转储每种数据类型的位.

#include <stdio.h>

static void dumpBits (char *desc, unsigned char *addr, size_t sz) {
    unsigned char mask;
    printf ("%s:\n  ", desc);
    while (sz-- != 0) {
        putchar (' ');
        for (mask = 0x80; mask > 0; mask >>= 1, addr++)
            if (((addr[sz]) & mask) == 0)
                putchar ('0');
            else
                putchar ('1');
    }
    putchar ('\n');
}

int main (void) {
    int intNum = 123456789;
    float fltNum = intNum;
    double dblNum = intNum;

    printf ("%d %f %f\n",intNum, fltNum, dblNum);
    dumpBits ("Integer", (unsigned char *)(&intNum), sizeof (int));
    dumpBits ("Float", (unsigned char *)(&fltNum), sizeof (float));
    dumpBits ("Double", (unsigned char *)(&dblNum), sizeof (double));

    return 0;
}

我系统的输出如下:

123456789 123456792.000000 123456789.000000
integer:
   00000111 01011011 11001101 00010101
float:
   01001100 11101011 01111001 10100011
double:
   01000001 10011101 01101111 00110100 01010100 00000000 00000000 00000000

我们将一次看一下这些.首先是整数,简单的两个幂:

   00000111 01011011 11001101 00010101
        |||  | || || ||  || |    | | +->          1
        |||  | || || ||  || |    | +--->          4
        |||  | || || ||  || |    +----->         16
        |||  | || || ||  || +---------->        256
        |||  | || || ||  |+------------>       1024
        |||  | || || ||  +------------->       2048
        |||  | || || |+---------------->      16384
        |||  | || || +----------------->      32768
        |||  | || |+------------------->      65536
        |||  | || +-------------------->     131072
        |||  | |+---------------------->     524288
        |||  | +----------------------->    1048576
        |||  +------------------------->    4194304
        ||+---------------------------->   16777216
        |+----------------------------->   33554432
        +------------------------------>   67108864
                                         ==========
                                          123456789

现在让我们看一下单精度浮点数.注意尾数匹配整数的位模式为近似完美匹配:

mantissa:       11 01011011 11001101 00011    (spaced out).
integer:  00000111 01011011 11001101 00010101 (untouched).

在尾数的左边有一个隐含的 1位,它也在另一端被舍入,这是精度损失的来源(从上面的程序输出中的值123456789变为123456792as).

制定价值观:

s eeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm    1/n
0 10011001 11010110111100110100011
           || | || ||||  || |   |+- 8388608
           || | || ||||  || |   +-- 4194304
           || | || ||||  || +------  262144
           || | || ||||  |+--------   65536
           || | || ||||  +---------   32768
           || | || |||+------------    4096
           || | || ||+-------------    2048
           || | || |+--------------    1024
           || | || +---------------     512
           || | |+-----------------     128
           || | +------------------      64
           || +--------------------      16
           |+----------------------       4
           +-----------------------       2

标志是积极的.指数是128+16+8+1 = 153 - 127 bias = 26,所以乘数是2 ²⁶或67108864.

尾数1(隐式碱)加(如上所述), {1/2, 1/4, 1/16, 1/64, 1/128, 1/512, 1/1024, 1/2048, 1/4096, 1/32768, 1/65536, 1/262144, 1/4194304, 1/8388608}.当你添加所有这些,你得到1.83964955806732177734375.

当你乘以2 ²⁶乘数时,你会得到123456792,与程序输出相同.

双位掩码输出是:

s eeeeeeeeeee mmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmmm
0 10000011001 1101011011110011010001010100000000000000000000000000

我不打算通过找出那个野兽的价值的过程:-)但是,我将在整数格式旁边显示尾数以显示公共位表示:

mantissa:       11 01011011 11001101 00010101 000...000 (spaced out).
integer:  00000111 01011011 11001101 00010101           (untouched).

您可以再次看到左侧隐含位的共性和右侧的更大位可用性,这就是为什么在这种情况下不会丢失精度的原因.

在浮点数和双打数之间的转换方面,这也很容易理解.

首先必须检查特殊值,如NaN和无穷大.这些由特殊的指数/尾数组合表示,并且可能更容易检测到这些前置角,以新格式生成等效物.

那么在你从double到float的情况下,你显然可用的范围较小,因为指数中的位数较少.如果你的双精度超出浮动范围,你需要处理它.

假设它适合,那么你需要:

• 重新指数(这两种类型的偏差是不同的).
• 从尾数中复制尽可能多的位(如果需要,可以舍入).
• 用零位填充剩余的目标尾数(如果有的话).