添加32位浮点数.

Question

我正在学习更多,然后我想了解浮点数.

让我们说我需要补充:

1 10000000 00000000000000000000000

1 01111000 11111000000000000000000

2的补充形式.

第一位是符号,接下来的8位是指数,最后23位是mantisa.

如果不转换为科学记数法,我该如何添加这两个数字？你能一步一步走吗？

这个东西有什么好的资源吗？视频和练习示例会很棒.

Answer 1

您必须缩放数字,以便它们具有相同的指数.然后添加尾数字段,并在必要时对结果进行标准化.

哦,是的,如果它们是不同的标志,你只需要调用你的减法函数:-)

让我们以十进制为例,因为它更容易理解.让我们进一步假设它们只存储在十进制右边的八位数字(数字介于0和0之间).

添加两个数字:

sign  exponent  mantissa  value
   1        42  18453284  + 0.18453284 x 10^42
   1        38  17654321  + 0.17654321 x 10^38

将这些数字缩放到最高指数可以为您添加尾数字段:

sign  exponent  mantissa  value
   1        42  18453284  + 0.18453284 x 10^42
   1        42      1765  + 0.00001765 x 10^42
   =        ==  ========
   1        42  18455049  + 0.18455049 x 10^42

那里有你的号码.这也说明了由于移位导致精度损失的方式.例如,IEEE754单精度浮点数将具有:

1e38 + 1e-38 = 1e38

例如:

#include <stdio.h>
int main (void) {
    float f1 = 1e38;
    float f2 = 1e-38;
    float f3 = f1 + f2;
    float f4 = f1 - f3;
    printf ("%.50f\n", f4);
    return 0;
}

就溢出发生的情况而言,这是我提到的规范化的一部分.让我们添加99999.9999到99999.9993.由于它们已经具有相同的指数,因此无需扩展,因此我们只需添加:

sign  exponent  mantissa  value
   1         5  99999999  + 0.99999999 x 10^5
   1         5  99999993  + 0.99999999 x 10^5
   =        ==  ========
   1         5 199999992  ???

你可以在这里看到我们有一个进位情况,所以我们不能把这个进位数字限制在八位数.我们所做的是将数字向右移动,以便我们可以插入进位.由于这种转变实际上是十分之一,我们必须增加指数以对抗它.

所以:

sign  exponent  mantissa  value
   1         5 199999992  ???

变为:

sign  exponent  mantissa  value
   1         6  19999999  + 0.19999999 x 10^6

实际上,这不仅仅是一个简单的右移,因为你需要四舍五入到最接近的数字.如果您要移出的数字是五个或更多,则需要在左侧的数字中添加一个.这就是我选择99999.9993第二个号码的原因.如果我加入99999.9999了自己,我最终会得到:

sign  exponent  mantissa  value
   1         5 199999998  ???

在右移时,会向左侧触发相当多的进位:

sign  exponent  mantissa  value
   1         6  20000000  + 0.2 x 10^6