计算2条曲线之间的面积

Question

我想计算蓝线和灰色对角线之间的区域.

我可以将蓝线下的面积计算为:

library(zoo)    
id <- order(x)
AUC <- sum(diff(x[id])*rollmean(y[id],2))

(感谢计算R中曲线下的面积)

任何想法如何找到蓝线和灰线之间的区域？

在此先感谢EC

Answer 1

只是为了确保有一个可以接受的答案，但主要总结其他人的建议：

“数学上”，你想要的是曲线下的面积abs(blue - grey)。

这些值（即绝对差）很容易获得，一旦获得它们，您就可以使用任何类似积分的方法（例如辛普森规则或您链接到的文章中建议的方法）来获得曲面。

作为替代方案，有点像@Saurabh 建议的那样，您可以使用蓝线是阶跃函数（或者不是？）这一事实，而另一条线是直线。为此，您可以对蓝线和灰线交叉的所有 x 值进行求和，或者在蓝线中呈现新值（采取“步骤”）。像这样划分面积只会得到三角形和梯形，您可以简单地取绝对值，然后再将它们全部相加。

即使蓝线不是简单的阶跃函数，但仍然由直线组成，这应该可以工作，尽管您现在必须考虑一些其他情况......