每个镜头都是一次穿越……怎么样？

Question

Control.Lens.Tutorial说：

type Traversal' a b = forall f . Applicative f => (b -> f b) -> (a -> f a) 
type Lens'      a b = forall f . Functor     f => (b -> f b) -> (a -> f a) 

请注意，Lens' 和 Traversal' 之间的唯一区别是类型类约束。“镜头”具有函子约束，“遍历”具有应用约束。这意味着任何 Lens' 也自动成为有效的 Traversal'（因为 Functor 是 Applicative 的超类）。

我只是不遵循这里的逻辑顺序。我们知道每个Applicative都是一个Functor。由此看来，如果有的话，难道不应该得出每个Traversal'都是 a 吗Lens'？然而，本教程得出了相反的结论。

Answer 1

ALens'适用于所有函子，其中包括所有应用函子，因此如果函数g是 a Lens'，则g也是 a Traversal'。

ATraversal'适用于所有应用函子，但不一定适用于所有函子。因此，如果一个函数h是 a Traversal'，那么它不一定是 a Lens'。

（我不是正式描述这一点的人，但至少对我来说，看起来这些类型在其约束中是“逆变”的。Lens'是 的子类型Traversal'，正是因为 Functor是 的超类Applicative。）