使用参数而不是值求解矩阵和向量乘法（最好在 python 中）

Question

我想查看一些向量运算，看看哪些矩阵元素进入哪个向量，例如，如果我定义一个包含元素的矩阵

mat = [["a11", "a12"], ["a21", "a22"]]

和一个向量

vec = ["v1", "v2"]

然后我正在寻找一些模块/库，当我计算产品时它可以给我结果：

res = mat*vec = ["a11"*"v1" + "a12"*"v2", "a21"*"v1" + "a22"*"v2"]

我知道如果所有参数都是 numpy 的实际数字，这很容易做到，当然我可以手动计算出来，但是如果操作变得更复杂，那么有一种方法可以自动生成结果向量作为参数方程。

如果方程得到简化，例如结果在某处有 +"a11" - "a11" 并将其减少到 0，则可获得奖励积分。

这在Python中可以做到吗？Wolfram Alfa 为我提供了我正在寻找的东西，但我还需要对输入数据进行一些操作，因此使用脚本来执行此操作的方法会很棒。

Answer 1

您已将问题标记为“numpy”，但 numpy 是一个用于数值计算的库。

对于符号计算，请使用库sympy代替。

import sympy

v1, v2, a11, a12, a21, a22 = sympy.symbols('v1 v2 a11 a12 a21 a22')

m = sympy.Matrix([[a11, a12], [a21, a22]])
v = sympy.Matrix([v1, v2])

u = m @ v

print(u)

# Matrix([
# [a11*v1 + a12*v2],
# [a21*v1 + a22*v2]])

几乎标准 python 中可用的任何运算符都可以在 sympy 中使用。要记住两件重要的事情：

• 永远不要使用mathsympy 函数，而是使用它们的sympy等价函数，例如sympy.sqrt代替math.sqrt平方根；
• 有时你需要在应用运算符之前先转换为 sympy ，例如1 / 3将被解释为标准 python 除法并四舍五入为0.3333333333333333，但sympy.S(1) / 3orsympy.Rational(1, 3)将表示精确的分数三分之一。