为什么制作幺半群实例不是一个好主意

Question

我在 haskell 中设计了以下联合运算符：

data Set a = Set (a-> Bool)

union :: Set a -> Set a -> Set a
union (Set mem1) (Set mem2) = Set ( \x -> mem1 x || mem2 x)

instance Semigroup (Set a) where
  (<>) = union


instance Monoid (Set a) where
  mempty = Set ( \_ -> False)  -- Empty set identity element
  mappend = (<>)               -- Union monoid operation

我知道对于幺半群实例，它需要满足结合律和恒等律。使用联合运算符，它似乎确实满足了这一点。为此创建一个幺半群实例可能会出现什么问题？

Answer 1

该Monoid实例确实合理且有效。一个可能的问题是，您在这里使用 union 作为Monoid实例，交集是否是相等有效的，因此您选择两者之一。

通常，可以通过将其包装在新类型中来解决此问题，例如：

newtype Union a = Union {unUnion :: Set a}
newtype Intersection a = Intersection {unIntersection :: Set a}

instance Semigroup (Union a) where
    (<>) = union

instance Semigroup (Intersection a) where
    (<>) = intersection

instance Monoid (Union a) where
    mempty = Union (Set (const False))

instance Monoid (Union a) where
    mempty = Intersection (Set (const True))

因此，这里可以将 包裹Set在 aUnion或中Intersection，然后决定使用哪个幺半群。