是否有一个模拟“补丁”的类？

Question

我正在 Haskell 库中寻找如下所示的类（或者至少知道此类事物的数学名称）：

class Monoid patch => MyThing patch t where
  applyPatch :: t -> patch -> t

我可以有这样的实例：

instance MyThing (Last t) t where
  applyPatch x patch = case getLast patch of
    Just y => y
    Nothing => x

但我也可以有这样的实例：

instance MyThing (Dual (Map key value)) (Map key value) where
  applyPatch x patch = ...

补丁本质上是添加和/或替换映射中的键/值对。

如果你想删除，可以更进一步：

instance MyThing (Dual (Map key (Maybe value))) (Map key value) where
  applyPatch x patch = ...

除了patch成为幺半群之外，我希望此类遵循的主要法则是结合性，具体来说：

forall (x :: t, y :: patch, z :: patch). 
  (x `applyPatch` y) `applyPatch` z == x `applyPatch` (y <> z)

我的想法（好吧，实际上 ChatGPT 认为）这是一个“仿射空间”，但问题是我的底层“补丁”类型虽然是一个幺半群，但不是一个加法群，因为它没有逆元。

所以基本上我想我想要一个没有逆的仿射空间。无论是在数学上还是在 Haskell 库中，这是否存在？

Answer 1

您所描述的相当于一个幺半群（或半群）动作。可以找到该类的一个地方是Data.Monoid.Action来自monoid-extras：

class Action m s where
    act :: m -> s -> s

解释一下文档，法律是：

act (m1 <> m2) = act m1 . act m2
-- Also, if m is a monoid:
act mempty = id
-- Additionally, if s has some algebraic structure then act m preserves it.
-- For instance, if s is a monoid, then act m should be a monoid homomorphism.