曲线拟合指数函数python

Question

我需要应用曲线拟合（看图）。然而，我正在努力根据视觉效果（查看绘图）找到初始参数。那么我现在如何为 a、b 或 c 选择哪个值。你有我可以读的文档吗？

我正在尝试实现这个方程：

def func(t, a, b, c):   
    t0 = new_time[maximum_force_index]
    return a*np.exp(-b*(t-t0))+c

以及曲线拟合

popt, pcov = curve_fit(func, t, f)

Answer 1

请注意，您的模型方程y = a * exp(-b * (t-t0)) + c写得不好，因为四个参数a, b, t0,c不是独立的。

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y = a * exp(-b * (t-t0)) + c = A * exp(-b*t) + c其中A = a * exp(b * t0)这是可能在非线性回归中引起麻烦的参数之间的关系。

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它们只是三个独立的参数。最好选择方程模型\ny = a *exp(-b * x) + c或等效y = exp(-b * (x-t0)) + c于 a = exp(b * t0)。

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如果您在猜测参数的初始值以启动迭代非线性回归时遇到一些困难，您可以使用另一种非迭代且不需要初始值的方法。

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一般原则在https://fr.scribd.com/doc/14674814/Regressions-et-equations-integrales中进行了解释

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下面显示了数值演算的示例。

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为了使示例更容易复制和重现，仅在您的观点中选取了 20 个观点。此外，如果没有数字形式的数据，则通过图形扫描从问题中发布的图中获取点。这是不准确的，并且可能不会给出好的结果。

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下面的页面是 MathCad 软件页面的屏幕副本。

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您可以使用相同的方式处理完整数据。您将获得的值可以用作任何常用非线性回归软件的非常好的初始值。

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请小心符号a, b, c，它们与上面问题中的符号不​​同。

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此外 ：

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使用由两个指数组成的方程模型可以获得更好的拟合。

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蓝色曲线：拟合函数。

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红点：来自扫描问题中 Magdalena Rodr\xc3\xadguez 发布的图表上的像素（2399 点）。

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等效方程（相同的蓝色曲线）：

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