R - 计算两个椭圆之间的重叠

Question

首先，是的，之前也有人问过类似的问题。然而，它们都源于PCA或一些专门的包；从这些人在问题中提供的数据中可以看出，这些数据与我拥有的情况不符，我无法使用它。

我有一个数据集，其中包含质心、长轴和短轴以及椭圆的角度。这是一个非常小的例子：

data <- data.frame(x0 = c(0, 0), y0 = c(0, 0), a = c(5, 3), b = c(10, 20), angle = c(45, 35), Ellipse = c("Ell1", "Ell2"))

数据框：

  x0 y0 a  b angle Ellipse
1  0  0 5 10    45    Ell1
2  0  0 3 20    35    Ell2

我还以视觉方式显示它，只是为了教学目的（我不需要绘制重叠区域）：

library(ggplot2)
library(ggforce)

ggplot(data, aes(x0 = x0, 
                 y0 = y0,
                 a = a, 
                 b = b, 
                 angle = angle, 
                 color = Ellipse)) + 
  geom_ellipse()

鉴于此设置，我如何计算重叠面积？

Answer 1

精确解决方案的数学计算在这里非常困难。我认为在 R 中执行此操作的最简单方法是将椭圆创建为多边形并使用sf库来获取它们的交集。然后很容易得到它的面积。

最困难的部分是根据给定的参数创建椭圆，但以下函数应该可以解决问题：

make_ellipse <- function(x0, y0, a, b, angle) {
  angle <- angle/360 * 2 * pi
  theta <- c(seq(0, 2 * pi, length.out = 360), 0)

  crds <- cbind(a * cos(theta) * cos(angle) - b * sin(theta) * sin(angle) + x0,
                a * cos(theta) * sin(angle) + b * sin(theta) * cos(angle) + y0)
  sf::st_polygon(list(crds))
}

这允许我们使用您的数据框来获取省略号，如下所示：

a <- do.call(make_ellipse, data[1, 1:5])
b <- do.call(make_ellipse, data[2, 1:5])

我们可以通过执行以下操作来看到这些是正确的：

plot(b)
plot(a, add = TRUE)

我们可以得到交集如下：

intersection <- sf::st_intersection(a, b)

同样，通过将其添加到我们的图中，我们可以看到这是正确的：

plot(intersection, add = TRUE, col = 'red')

由于我们确信红色交叉点确实是我们感兴趣的区域的形状，因此我们可以简单地执行以下操作：

sf::st_area(intersection)
#> [1] 105.3689