与仅在 Modelica 中定义连续导数函数 C0 相比，有什么优势？

Question

我想知道 Modelica 在实现可导函数（对 min(.) 函数具有连续导数）方面是否有任何优势？

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对于 x\xe2\xa9\xbe0 的 min(.) 函数，我尝试了以下操作：

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1/ f1(x,s) := Smooth(0, noEvent(min(x,s)))\n2/ f2(x,s) := Smooth(10, x*(1+(x/s)^60)^(-1/60) )\n

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实现如下所示：

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function Limiter "Function  Limiter"\n  input Real x;\n  input Real xc(final min=0);\n  output Real y;\nprotected \n  Real mx;\n  parameter Real k=3;\n  parameter Integer o(\n    final min=1,\n    max=30) = 30;\n  final parameter Integer twoO=2*o;\nalgorithm \n  mx := noEvent(min(x, k*xc));\n  if noEvent(abs(xc)) >= 1 then\n    y := mx*(1 + (mx/xc)^twoO)^(-1/twoO);\n  else\n    y := mx*xc*(xc^twoO + mx^twoO)^(-1/twoO);\n  end if;\n  annotation (derivative=DerLimiter, inverse(x=InverseLimiter(x=y, xc=xc), xc=InverseLimiter(x=y, xc=x)));\nend Limiter;\n

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与 f1 相反，我可以为 modelica 提供任何 x\xe2\xa9\xbe0 的 f2 的导数函数和反函数，我认为这有助于提高求解器的速度。

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总之，我想知道在 Modelica 中实现此类辅助函数是否在速度方面具有优势，或者我是否浪费时间来查找和实现这些函数？

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任何有关该主题的反馈和知识共享都将受到赞赏。

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Answer 1

这取决于应用程序。平滑函数的缺点min是：

• 需要更多时间来计算。
• 即使理论上是可逆的，但在实践中，远离转变点也可能是不可逆的。尝试反转它也可能表明存在应该以完全不同的方式处理的建模问题。

因此，我不会使用这个平滑min函数，直到我看到特定应用程序实际上需要它 - 而问题中缺少它。

min对于和之外的非平滑函数，max保持它们非平滑甚至可能更有效，因为这允许求解器快速检测导数中的不连续性并触发事件，而不是花费时间来跟踪快速“连续”改变。（smooth操作员的设计允许这样做。）

一般建议是，平滑且可逆的函数应如此声明 - 并不是每个函数都应修改为平滑且可逆。