单子和共子计算的定点

Question

在 Haskell 中，给定一个 monad m，可以mfix :: (a -> m a) -> m a计算一元计算的定点。

对偶，给定一个 comonad w，可以cofix :: w (w a -> a) -> a计算 comonad 计算的定点。

现在假设我有一个程序，它同时使用 monadm和 comonad ，它们通过monad 相对于 monad 的w分配律相关联。distr :: w (m a) -> m (w a)是否可以将mfix和组合cofix成一个类型的函数来w (w a -> m a) -> m a计算单子和共子计算的固定点？

Answer 1

是的，事实上，我们可以wmfix :: w (w a -> m a) -> m a用两种不同的方式来定义合理；一个从 开始cofix，另一个从 开始mfix。

如果我们对这两种方法进行标准化，它们的想法大致相同：将一些转换f : w (w a -> m a)为合适的，获取固定点，然后从 中b -> b挖掘出。对于类似的方法，我们可以采取m abcofix

wmfix1 f = cofix (fmap ((. distr) . (=<<)) f)

或直接

wmfix1 f = extract (fix g) where
    g :: w (m a) -> w (m a)
    g = extend (\x -> distr x >>= extract f)

如果我们从mfix相反开始，我们得到

wmfix2 f = fmap extract (extract (fmap (mfix . (distr .)  . extend) f))

或者

wmfix2 f = fmap extract (fix h) where
    h :: m (w a) -> m (w a)
    h = (distr . extend (extract f) =<<)

不幸的是，看起来这些总体上并不相同，这需要像这样的条件

fmap extract (distr (extend f x)) = f x

这个条件似乎确实适用于w = NonEmpty, m = Maybe你提到的情况。