OpenMDAO 元模型不尊重训练数据

Question

我使用 OpenMDAO 半结构化元模型作为 Dymos 优化的一部分。有两个输入值，因此范围是二维的。通常，这工作得很好。然而，我最近注意到，对于一组特定的训练数据，它无法正确插值。

我使用元模型 html 可视化工具来查看发生的情况，可以看到拟合是错误的。将鼠标悬停在某些数据点上，我可以看到它们正确显示输入数据值。然而，将光标向任意方向稍微远离该点，插值结果就会大不相同。这意味着元模型“拟合”不会经过训练数据点，甚至在某些区域接近它。

使用“线性”方法时出现此问题。我将其改为使用“lagrange2”，现在看起来拟合得好多了。不过，这种方法的计算量似乎非常大，因为我的优化尚未完成，而且它已经是使用“线性”所需时间的 3 倍以上。因此，我希望能够回到“线性”。

有谁知道为什么会发生这种情况以及如何解决该问题？非常感谢所有帮助。谢谢。

Answer 1

半结构化元模型很棘手。对于这个二维表，它假设数据可以分解为两个连续的插值，一个在行之间，一个在这些线上的点之间。如果您的各个方面都有足够的点来匹配您选择的顺序，那么它的行为就像结构化插值一样。不幸的是，半结构化网格可能会丢失数据，导致您最终可能从很远的地方推断子维度。这是一个例子：

x, y
[0.1, 0.1]
[0.1, 0.2]
[0.2, 0.1]
[0.2, 0.2]
[0.8, 0.8]
[0.8, 0.9]

如果您尝试计算 [0.21, 0.15] 处的值，则 x 中的下一行会在 0.8 处找到，并且它的外推距离其定义值很远，这将导致内插值发生突然变化。

您可以尝试以下一些操作：

您可以尝试交换桌子上的尺寸，看看是否有更好的行为。（因此，如果您的表是 X,Y，请尝试 Y,X。）它依赖于数据，但可能有助于使外推发生在更合适的方向上。
您可以尝试 OpenMDAO 非结构化元模型。会有性能成本。
通过向非结构化元模型添加一些关键点，您也许可以获得更好的性能。我会寻找可以防止内部推断的点 - 在上面的情况下，添加 (0.8, 0.1) 和 (0.8, 0.2) 的值可以帮助定义在这个广泛范围内的行为。
最终，如果您可以将数据转换为完全结构化的元模型，则可以消除内部外推，此外还可以利用一些更快的算法。

最终，半结构化元模型最适合用于具有明确定义区域的数据，您不希望在任何内部外推区域中查询表。