如何在没有循环的情况下解决这个问题？

Question

我们有 3 个数字 y、x 和 n。我们被要求在 1 <= k <= n 且 k % x = y 的情况下找到最大的 k。例如：输入：1 2 100 输出：99

我可以写的是：

#include <stdio.h>
int main()
{
   int y, x, n, max = 1;
   scanf("%d %d %d", &y, &x, &n);
   for (int k = 1; k <= n; k++)
   {
        if ((k % x == y) && (k >= max))
        max = k;
   }
   printf("%d", max);
   return 0;
}

它完全正常工作。但问题是程序应该在不使用任何循环或 if 的情况下编写。有人有什么想法吗？

Answer 1

这个答案假设所有数字都是非负的，x非零，并且 0 \xe2\x89\xa4 y< x。

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满足条件的最大数（如果存在）是(n-y)/x*x + y。

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证明：

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设为不大于m的最大倍数。然后=对于一些 0 \xe2\x89\xa4 < 。（如果是负数，则大于。如果是或大于 ，则不是最大倍数，而是不大于的倍数。）xn-yn-ym+rrxrmn-yxmm+xxn-y

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然后(n-y)/x== (m+r)/x/因为整数除法会m丢弃x余数。所以(n-y)/x*x= m。

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由于m是 的倍数x，m % x= 0。那么(m+y) % x= y，所以(n-y)/x*x + y= y。

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要查看这是不大于的最大数字n，请观察下一个较大的数字，余数为y= (n-y)/x*x + y + x= m + y + x= m + y + r + (x-r)= (n-y) + y + (x-r)，n + (x-r)我们知道x-r是正数，因此它大于n。

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注意：关于条件 1 \xe2\x89\xa4 ，如果足够大以允许这样的解决方案，k则自动满足，因为该公式产生最大的\xe2\x89\xa4 n ，其余数模为。如果公式的结果不满足 1 \xe2\x89\xa4 ，则不存在解。nkxykk

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