sympy 如何处理 0.5 次方的指数？

Question

((gamma-(gamma**2-omega**2)**0.5)*(gamma+(gamma**2-omega**2)**0.5)).simplify()

输出为：gamma^2 - (gamma^2 -omega^2)^{1.0} $

然而，我预计结果是 omega^2。我知道在 sympy 文档中，它警告要小心浮点数，但我的印象是整数和 2 的小数次幂（可以精确表示）都很好。

以下代码正确地再现了 omega^2：

((gamma-(gamma**2-omega**2)**sym.Rational(1,2))*(gamma+(gamma**2-omega**2)**sym.Rational(1,2))).simplify()

为什么第一个代码没有产生预期的结果？

Answer 1

SymPy 认为精确数和不精确数之间存在区别。在这种情况下， float 像0.5和1.0被认为是不精确的，因此不清楚是否x**1.0真的等于x或等于稍微不同的东西，比如 say x**1.00000000000000000000001。这是因为浮点数通常由浮点计算产生，可能存在舍入误差。在您的示例中，结果是：

\n

In [5]: from sympy import *\n\nIn [6]: gamma, omega = symbols('gamma, omega')\n\nIn [7]: e = ((gamma-(gamma**2-omega**2)**0.5)*(gamma+(gamma**2-omega**2)**0.5)).simplify()\n\nIn [8]: e\nOut[8]: \n              1.0\n 2   \xe2\x8e\x9b 2    2\xe2\x8e\x9e   \n\xce\xb3  - \xe2\x8e\x9d\xce\xb3  - \xcf\x89 \xe2\x8e\xa0 \n

\n

如果你想告诉 SymPy 应该1.0被视为精确的，1那么你可以使用 SymPy 的nsimplify函数：

\n

In [9]: nsimplify(e)\nOut[9]: \n 2\n\xcf\x89 \n

\n