C++预处理器元编程图灵完备吗？

Question

我知道C++模板元编程是Turing-complete.预处理程序元编程是否同样适用？

Answer 1

好的宏不会直接递归扩展,但我们有办法解决这个问题.

在预处理器中进行递归的最简单方法是使用延迟表达式.延迟表达式是需要更多扫描才能完全展开的表达式:

#define EMPTY()
#define DEFER(id) id EMPTY()
#define OBSTRUCT(...) __VA_ARGS__ DEFER(EMPTY)()
#define EXPAND(...) __VA_ARGS__

#define A() 123
A() // Expands to 123
DEFER(A)() // Expands to A () because it requires one more scan to fully expand
EXPAND(DEFER(A)()) // Expands to 123, because the EXPAND macro forces another scan

为什么这很重要？当扫描并扩展宏时,它会创建一个禁用上下文.此禁用上下文将导致引用当前展开的宏的标记被涂成蓝色.因此,一旦它涂成蓝色,宏将不再膨胀.这就是宏不递归扩展的原因.但是,禁用上下文仅在一次扫描期间存在,因此通过延迟扩展,我们可以防止我们的宏变为蓝色.我们只需要对表达式应用更多扫描.我们可以使用这个EVAL宏来做到这一点:

#define EVAL(...)  EVAL1(EVAL1(EVAL1(__VA_ARGS__)))
#define EVAL1(...) EVAL2(EVAL2(EVAL2(__VA_ARGS__)))
#define EVAL2(...) EVAL3(EVAL3(EVAL3(__VA_ARGS__)))
#define EVAL3(...) EVAL4(EVAL4(EVAL4(__VA_ARGS__)))
#define EVAL4(...) EVAL5(EVAL5(EVAL5(__VA_ARGS__)))
#define EVAL5(...) __VA_ARGS__

现在,如果我们想REPEAT使用递归实现宏,首先我们需要一些递增和递减运算符来处理状态:

#define CAT(a, ...) PRIMITIVE_CAT(a, __VA_ARGS__)
#define PRIMITIVE_CAT(a, ...) a ## __VA_ARGS__

#define INC(x) PRIMITIVE_CAT(INC_, x)
#define INC_0 1
#define INC_1 2
#define INC_2 3
#define INC_3 4
#define INC_4 5
#define INC_5 6
#define INC_6 7
#define INC_7 8
#define INC_8 9
#define INC_9 9

#define DEC(x) PRIMITIVE_CAT(DEC_, x)
#define DEC_0 0
#define DEC_1 0
#define DEC_2 1
#define DEC_3 2
#define DEC_4 3
#define DEC_5 4
#define DEC_6 5
#define DEC_7 6
#define DEC_8 7
#define DEC_9 8

接下来我们需要更多的宏来做逻辑:

#define CHECK_N(x, n, ...) n
#define CHECK(...) CHECK_N(__VA_ARGS__, 0,)

#define NOT(x) CHECK(PRIMITIVE_CAT(NOT_, x))
#define NOT_0 ~, 1,

#define COMPL(b) PRIMITIVE_CAT(COMPL_, b)
#define COMPL_0 1
#define COMPL_1 0

#define BOOL(x) COMPL(NOT(x))

#define IIF(c) PRIMITIVE_CAT(IIF_, c)
#define IIF_0(t, ...) __VA_ARGS__
#define IIF_1(t, ...) t

#define IF(c) IIF(BOOL(c))

#define EAT(...)
#define EXPAND(...) __VA_ARGS__
#define WHEN(c) IF(c)(EXPAND, EAT)

现在有了所有这些宏,我们可以编写一个递归REPEAT宏.我们使用REPEAT_INDIRECT宏来递归地引用自身.这可以防止宏被涂成蓝色,因为它将在不同的扫描上展开(并使用不同的禁用上下文).我们OBSTRUCT在这里使用,这将推迟两次扩展.这是必要的,因为条件WHEN已经应用了一次扫描.

#define REPEAT(count, macro, ...) \
    WHEN(count) \
    ( \
        OBSTRUCT(REPEAT_INDIRECT) () \
        ( \
            DEC(count), macro, __VA_ARGS__ \
        ) \
        OBSTRUCT(macro) \
        ( \
            DEC(count), __VA_ARGS__ \
        ) \
    )
#define REPEAT_INDIRECT() REPEAT

//An example of using this macro
#define M(i, _) i
EVAL(REPEAT(8, M, ~)) // 0 1 2 3 4 5 6 7

由于计数器的限制,此示例限于10次重复.就像计算机中的重复计数器一样会受到有限内存的限制.可以将多个重复计数器组合在一起以解决此限制,就像在计算机中一样.此外,我们可以定义一个FOREVER宏:

#define FOREVER() \
    ? \
    DEFER(FOREVER_INDIRECT) () ()
#define FOREVER_INDIRECT() FOREVER
// Outputs question marks forever
EVAL(FOREVER())

这将尝试?永久输出,但最终会停止,因为不再应用扫描.现在问题是,如果我们给它一个无限次的扫描,这个算法会完成吗？这被称为暂停问题,图灵完整性是证明停止问题不可判定性所必需的.正如您所看到的,预处理器可以充当图灵完整语言,但不是局限于计算机的有限内存,而是受限于应用的有限数量的扫描.

Answer 2

不可以.C++预处理器不允许无限状态.您只有有限数量的开/关状态,加上包含堆栈.这使它成为一个下推式自动机,而不是图灵机(这也忽略了预处理器递归受限的事实 - 但模板递归也是如此).

但是,如果稍微改变定义,可以通过多次调用预处理器来实现 - 通过允许预处理器生成重新调用预处理器的程序,并在外部循环,确实可以使用预处理器.链接的示例使用C,但它应该足够容易适应C++.