有没有关于“Anjali”被打印次数的通用公式？

Question

#include <stdio.h>

int main(int argc, const char *argv[])
{
    int n;

    printf("Input a number: ");
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 1; i <= n; i *= 3)
        for (int j = i; j <= n; j++)
            printf("Anjali \n");

    return 0;
}

我正在尝试生成执行次数的公式printf()。

示例：当n = 10 时；

printf()被执行20次

Answer 1

在 中for (int i = 1; i <= n; i *= 3)，对于非负整数k，i 的值为 3 ^k，使得 3 ^k \xe2\x89\xa4 n，因此k \xe2\x89\xa4 log ₃ n，因此k的值为 0、1， \xe2\x80\xa6 \xe2\x8c\x8alog ₃ n \xe2\x8c\x8b。(\xe2\x8c\x8a x \xe2\x8c\x8b 是x的下取整，不大于x 的最大整数。另外，我们假设n _{为正数。）}

\n

在外循环的每次迭代中，for (int j = i; j <= n; j++)都会执行内循环，从而导致printf执行n \xe2\x88\x92 i +1 次。在外循环的迭代中，i为 3 ^k，因此，在外循环的所有迭代中，printf执行 sum( n \xe2\x88\x923 ^k +1 for 0 \xe2\x89\xa4 k \xe2\ x89\xa4\xe2\x8c\x8alog ₃ n \xe2\x8c\x8b) 次。

\n

该和为 ( n +1)\xe2\x80\xa2(\xe2\x8c\x8alog ₃ n \xe2\x8c\x8b+1) \xe2\x88\x92 sum(3 ^k for 0 \xe2\x89\xa4 k \xe2\x89\xa4 \xe2\x8c\x8alog ₃ n \xe2\x8c\x8b)。后一项是一个几何数列，其总和为 (3 ^{\xe2\x8c\x8alog ₃ n \xe2\x8c\x8b+1} \xe2\x88\x921)/(3\xe2\x88\x921)。因此printf执行 ( n +1)\xe2\x80\xa2(\xe2\x8c\x8alog ₃ n \xe2\x8c\x8b+1) \xe2\x88\x92 (3 ^{\xe2\x8c\x8alog ₃ n \ xe2\x8c\x8b+1} \xe2\x88\x921)/2 次。

\n