一组给定的组元素是一组陪集代表吗？

Question

我担心这个问题有点技术性,但我希望有人可能偶然发现了类似的主题,或者给我一些指针.

如果G是一个组(在代数结构的意义上),并且如果g ₁,...,g _n是G的元素,是否有算法(或某个专用程序中的函数,如GAP)来确定是否存在是G的一个子群,这些元素构成了子群的陪集的一组代表？(我们可以假设G是一个排列组,甚至可能是完整的对称组.)

(当然有几种算法可以找到给定子组的陪集,比如Todd-Coxeter算法;这是一种反问题.)

谢谢,Daniele

Answer 1

我能想到的唯一解决方案是天真的。基本上，如果您有 elements x1,...,xn，您将使用 GAPLowIndexSubgroupsFpGroup来枚举索引为 n 的所有子组（丢弃索引 < n 的子组）。然后，您将遍历每个这样的组，生成陪集，并检查每个陪集是否包含其中一个元素。

我能想到的就只有这些了。如果您想出更好的方法，我会非常感兴趣。