我可以从迭代函数和递归函数中获得不同的结果吗？

Question

我的代码应该计算序列的第 100 个元素$x_0=1 ; x_i=\dfrac{x_{i-1}+1}{x_{i-1}+2}, i=1,2, \ldots$

我写了迭代和递归函数，但结果不相等。是因为丢失了小数吗？

这是我的驱动程序代码。文件中的数据是 i=100。

int main()
{
    int i;

    ifstream f ("data.txt");
    f >> i;

    double x_0= 1.00;

    double x_100 = l(x_0, i);

    ofstream g ("results.txt", ios::app);
    g <<"\n100th element (by looping): " << x_100;

    x_100 = r(x_0);
    g <<"\n100th element (by recursion): " << x_100;

 
   return 0;
}

l()是迭代函数， r()是递归函数

double l(double x, int i)
{
    for (int j = 0; j<i ; j++){
            x = (x + 1)/(x+2);
    }
    return x;

}

double r(double x)
{
    if (x == 0)
        return 1;
    else
        return (r(x-1) + 1) / (r(x-1) + 2);
}

这是结果

100th element (by looping): 0.618034
100th element (by recursion): 0.666667

Answer 1

我是你做的递归函数

(r(x-1) + 1) / (r(x-1) + 2)

等于x == 1.0​

(r(1-1) + 1) / (r(1-1) + 2)

这当然等于

(r(0) + 1) / (r(0) + 2)

因为r(0)将返回1该方程是

(1.0 + 1) / (1.0 + 2)

没有进一步的递归。结果2.0 / 3.0是0.66667。

l另一方面，迭代函数将进行100迭代，其中每次迭代都会改变x，使其变得越来越小。

这些函数只是做不同的事情，导致不同的结果。