如何在MATLAB和WolframAlpha中计算函数与自身的卷积？

Question

我正在尝试计算卷积

x(t) = 1, -1<=t<=1
x(t) = 0, outside

与自己使用定义.

http://en.wikipedia.org/wiki/Convolution

我知道如何使用Matlab函数转换,但我想使用积分定义.我对Matlab和WolframAlpha的了解非常有限.

Answer 1

我自己还在学习Mathematica,但这就是我想出来的......

首先我们定义分段函数(我使用维基百科页面中的示例)

f[x_] := Piecewise[{{1, -0.5 <= x <= 0.5}}, 0]

让我们绘制函数:

Plot[f[x], {x, -2, 2}, PlotStyle -> Thick, Exclusions -> None]

然后我们编写定义f自身卷积的函数:

g[t_] = Integrate[f[x]*f[t - x], {x, -Infinity, Infinity}]

和情节:

Plot[g[t], {t, -2, 2}, PlotStyle -> Thick]

编辑

我尝试在MATLAB/MuPad中做同样的事情,我没有那么成功:

f := x -> piecewise([x < -0.5 or x > 0.5, 0], [x >= -0.5 and x <= 0.5, 1])

plot(f, x = -2..2)

但是当我尝试计算积分时,返回这个花了将近一分钟:

g := t -> int(f(x)*f(t-x), x = -infinity..infinity)

情节(也花了太长时间)

plot(g, t = -2..2)

请注意,在MATLAB内部可以使用以下语法完成相同的操作:

evalin(symengine,'<MUPAD EXPRESSIONS HERE>')