哪些因素决定了 lambda 函数使用的内存？

Question

=SUM(SEQUENCE(10000000))

上面的公式最多可以对 1000 万个虚拟数组元素进行求和。根据这个问答我们知道1000万是极限。现在，如果使用 Lambda 辅助函数将其实现为 Lambda REDUCE：

=REDUCE(,SEQUENCE(10000000),LAMBDA(a,c,a+c))

我们得到，

尝试计算此公式时已达到计算限制

官方文档说

这可能在两种情况下发生：

• 公式的计算时间太长。
• 它使用了太多内存。

要解决此问题，请使用更简单的公式来降低复杂性。

所以，它说原因是空间和时间复杂性。但是抛出这个错误的确切空间是多少呢？这是如何确定的？

在REDUCE上面的函数中，虚拟数组的限制约为 66k：

=REDUCE(,SEQUENCE(66660),LAMBDA(a,c,a+c))

但是，如果我们删除添加条件并使其仅返回当前值c，则允许的虚拟数组大小似乎会增加到 190k：

=REDUCE(,SEQUENCE(190000),LAMBDA(a,c,c))

之后它会抛出一个错误。那么，这里的内存限制是由哪些因素决定的呢？我认为这是内存限制，因为它几乎在几秒钟内抛出错误。

Answer 1

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4. 解释为什么计算限制对您来说是一个问题。
5. 要求：
   • 正义：消除 lambda 函数的任意限制
   • 平等：避免对 lambda 函数的歧视
   • 透明度：更清晰、更详细地记录上述歧视
6. 包含此 Stack Overflow 答案帖子的链接。

22 年 10 月更新（MaxMarkhov 提供）

现在该限制提高了 10 倍，达到 190 万1999992。这仍然不到非 lambda 公式的 1000 万个虚拟数组限制的 1/5，但比以前好得多。此外，非 lambda 公式的限制不会随着运算次数的增加而减少。但 lambda 辅助公式限制仍然会随着操作次数的增加而减少。因此，尽管它高出 10 倍，但这仅意味着 lambda 内部需要大约 5 个额外操作（见下表）。

部分答案

我们知道，事实上，以下因素决定了滚轮的计算极限：

• 操作次数
• （嵌套）LAMBDA()函数调用

1 运算的基数似乎是199992 ^{1 2} ( =REDUCE(,SEQUENCE(199992),LAMBDA(a,c,c)))。但是对于零操作或无操作（=REDUCE(,SEQUENCE(10000000),LAMBDA(a,c,0))），内存限制要高得多，但您仍然会遇到时间限制。我们还知道操作次数是一个因素，因为

• =REDUCE(,SEQUENCE(66664/1),LAMBDA(a,c,a+c))失败
• =REDUCE(,SEQUENCE(66664),LAMBDA(a,c,a+c))作品。
• =REDUCE(,SEQUENCE(66664),LAMBDA(a,c,a+c+0))失败

请注意，操作数的大小并不重要。如果=REDUCE(,SEQUENCE(39998),LAMBDA(a,c,a+c+0))有效，=REDUCE(,SEQUENCE(39998),LAMBDA(a,c,a+c+100000))也将有效。

对于 lambda 函数内操作数量的每次增加，允许的最大数组大小都会下降2n-1（感谢@OlegValter，实际上发现这里有一个因子倍数）：

最大序列	操作数 （在 lambda 内）	减少 （从199992开始）	公式
199992	1	1	减少（，序列（199992），LAMBDA（a，c，c））
66664	2	1/3	减少（，序列（66664），LAMBDA（a，c，a + c））
39998	3	1/5	减少（，序列（39998），LAMBDA（a，c，a + c + 10000））
28570	4	1/7	减少（，序列（28570），LAMBDA（a，c，a + c + 10000 + 0））

函数之外的操作LAMBDA 也很重要。例如，=REDUCE(,SEQUENCE(199992/1),LAMBDA(a,c,c))会由于额外的/1操作而失败，但您只需要每次操作将数组大小线性减少 1 或 2，即，这=REDUCE(,SEQUENCE(199990/1),LAMBDA(a,c,c))将起作用³。

此外，LAMBDA函数调用本身的成本更高。因此，重构代码并不能消除内存限制，而是进一步减少内存限制。例如，如果您的代码使用LAMBDA(a,c,(a-1)+(a-1))，如果您添加另一个像这样的 lambda: LAMBDA(a,c,LAMBDA(aminus,aminus+aminus)(a-1))，则错误的数组元素比以前少得多（减少了约 20%）。LAMBDA比重复调用要贵得多。

还有许多其他因素在起作用，尤其是其他LAMBDA功能。谷歌稍后可能会改变对这些任意限制的看法。但这是一个开始。

可能的解决方法：

• LAMBDA本身不受限制。您可以随心所欲地嵌套。仅 LAMBDA 辅助函数受到限制。（归功于玩家0）

• 本身不使用LAMBDA（辅助函数）的命名函数不受相同的限制。但它们受到最大递归限制。

• 另一种解决方法是避免使用lambdaasarrayformula并使用自动填充或拖动填充功能，方法是使 lambda 函数每个函数仅返回一个值。请注意，这实际上可能会使您的工作表变慢。但显然，谷歌对此表示同意——多个单独的调用而不是单个数组调用。例如，我在这里编写了一个排列函数来获取所有排列的列表。虽然它抱怨具有超过 6 个项目的数组的“内存限制”，但它可以通过相对范围的自动填充/拖动填充/复制+粘贴轻松工作。