C 中的浮点数由哪几部分组成？

Question

单精度浮点：
符号位：1
指数：8位
尾数：23位

双精度浮点：
符号位：1
指数：11位
尾数：52位

这个信息是什么意思？我不太了解英语术语。

Answer 1

浮点量（在大多数情况下，不仅仅是 C）由三个数字定义：符号、有效数字（也称为“尾数”）和指数。\n它们组合起来形成一个伪实数形式

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sign \xc3\x97 significand \xc3\x97 2exponent

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这与科学计数法类似，只不过数字都是二进制的，并且乘法是2的幂，而不是10的幂。

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例如，数字 4.000 可以表示为

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+1 \xc3\x97 1 \xc3\x97 22

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数字 768.000 可以表示为

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+1 \xc3\x97 1.5 \xc3\x97 29

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数字-0.625可以表示为

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-1 \xc3\x97 1.25 \xc3\x97 2-1

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数字 5.375 可以表示为

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+1 \xc3\x97 1.34375 \xc3\x97 22

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在任何特定的浮点格式中，您可以将不同的位数分配给不同的部分。符号始终为 0（正）或 1（负），因此您只需要一位即可。分配给有效数的位数越多，数字的精度就越高。分配给指数的位数越多，数字的范围就越大。

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例如，IEEE 754 单精度浮点的尾数总共有 24 位精度（是的，比表中标注的精度多一位，因为实际上有一位额外或“隐藏”位）。因此，单精度浮点具有相当于 log ₁₀ (2 ²⁴ ) 或大约 7.2 位小数的精度。它有 8 位指数，这给我们提供了大约 \xc2\xb1127 的指数值，这意味着我们可以乘以 2 ^{\xc2\xb1127 ，给我们提供大约 \xc2\xb110 38}的十进制范围^。

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当您开始深入研究实际浮点格式的细节时，还有一些细微差别需要考虑。您可能需要了解小数点（实际上是“二进制点”或“小数点”）相对于有效数字的位置。您可能需要了解“隐藏 1 位”以及次正规数的概念。您可能需要了解正指数和负指数的表示方式，通常通过使用偏差。您可能需要了解infinity的特殊表示以及“非数字”标记。您可以在维基百科有关浮点的文章中阅读所有这些通用术语，或者您可以阅读IEEE 754的详细信息浮点标准

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一旦您了解了二进制浮点数“内部”的工作原理，它们的一些令人惊讶的特性就开始变得有意义了。例如，看似普通的小数 0.1并不是准确表示！在单精度下，您可以获得的最接近的是

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+1 \xc3\x97 0x1.99999a \xc3\x97 2-4

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或同等地

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+1 \xc3\x97 1.60000002384185791015625 \xc3\x97 2-4

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或同等地

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+1 \xc3\x97 0b1.10011001100110011001101 \xc3\x97 2-4

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计算结果约为 0.10000000149。我们根本无法获得比 \xe2\x80\x94 更精确的结果，我们无法在十进制等值 \xe2\x80\x94 中添加更多 0，因为有效数1.10011001100110011001101我们的 1+ 23 个可用的单精度位。

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您可以在这个规范的 SO 问题、这个问题和这个问题上阅读有关此类浮点“惊喜”的更多信息。

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脚注：我说一切都是基于“形式的伪实数” ，但严格来说，它更像是“ 。即1位sign \xc3\x97 significand \xc3\x97 2exponent-1sign \xc3\x97 significand \xc3\x97 2exponentsign分量为 0 表示正数，1 表示负数。

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