Python 上的大型稀疏矩阵求逆
0 python optimization matrix sparse-matrix matrix-inverse
我目前正在 Python 上使用最小二乘算法，涉及一些大地测量计算。
我选择了Python（它不是最快的）并且它运行得很好。然而，在我的代码中，我有大型稀疏对称（非正定，因此不能使用 Cholesky）矩阵的逆来执行（下图）。我目前使用 np.linalg.inv() ，它使用 LU 分解方法。
我很确定在速度方面需要进行一些优化。
我想到了 Cuthill-McKee 算法来重新排列矩阵并取其逆。您有什么想法或建议吗？
非常感谢您的回答！
好消息是，如果您使用任何流行的 Python 线性代数库（即 numpy），Python 的速度对于数学来说确实并不重要 \xe2\x80\x93 一切都完成了本身就在图书馆内。
\n例如，当您编写 时matrix_prod = matrix_a @ matrix_b，不会触发一堆 Python 循环来将两个矩阵相乘，而是使用 numpy 的内部实现（我认为使用 FORTRAN LAPACK 库）。
当涉及求解指定稀疏方程组的稀疏存储矩阵时，scipy.sparse.linalg模块可以为您提供帮助。（这就是你对矩阵的逆所做的事情）。如果你想使用稀疏矩阵，那就是你的方法 \xe2\x80\x93 请注意，有些矩阵在数学上是稀疏的（即，大多数条目都是 0），并且矩阵存储为稀疏矩阵，这意味着您可以避免存储数百万个零。Numpy 本身没有稀疏存储矩阵，但 scipy 有。
\n如果您的矩阵存储密集，但数学上稀疏，即您使用标准 numpy ndarray 来存储它，那么通过在 Python 中实现任何内容都不会变得更快。与高度优化的反演相比，Python 的实际缓慢性将抵消理论上的复杂性增益。
\n对稀疏矩阵求逆通常会失去稀疏性。另外，如果你能避免矩阵的逆，你就永远不会逆矩阵！对于稀疏矩阵，求解线性方程组 Ax = b（其中 A 为矩阵和 ba 已知向量，对于 x）比计算 A\xe2\x81\xbb\xc2\xb9 要快得多！所以，
\n\n\n我目前正在 Python 上使用最小二乘算法，涉及一些大地测量计算。
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因为 LS 说你不需要逆矩阵，所以永远不要计算它。LS 的要点是找到一个尽可能接近的解决方案，即使您的矩阵不可逆。稀疏矩阵很可能就是这种情况！
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