在R中,我有以下表达式,我想对其采取过多的衍生物s(theta并且nu只是未指定的参数):
expr <- expression(exp((nu / (theta * (1 - nu))) *
(1 - (1 + theta * s / nu)^(1 - nu))))
为此,我递归地使用D()函数,以符号方式计算简单表达式的导数.
但是该功能不执行任何简化,即它不会将结果简化为更简单的形式.
如果你尝试使用10阶导数,比如说,你会发现结果非常棒,需要大量的计算时间.在极限情况下,至少在我的计算机上,实际上不可能计算出第15个导数.
因此,我认为n-1在计算导数之前尝试简化导数是值得的n.
但是,我的测试并不是决定性的......
你们中有谁有这方面的经验吗？有人能给我一些建议吗？
先感谢您!
这是一个例子:
> library(Ryacas)
> s <- Sym("s")
> nu <- Sym("nu")
> theta <- Sym("theta")
> e <- exp((nu / (theta * (1 - nu))) * (1 - (1 + theta * s / nu)^(1 - nu)))
> de <- deriv(e, s)
> de
expression(-(exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta *
(1 - nu))) * (theta * (1 - nu) * (nu * ((theta * s/nu + 1)^(1 -
nu - 1) * ((1 - nu) * (nu * theta)))))/nu^2)/(theta * (1 -
nu))^2)
> Simplify(de)
expression(-(exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta *
(1 - nu))) * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1)))
请注意,我们确实得到了一些简化,但简化并不完美,因为1 - nu - 1最后可能会进一步简化但不是.
这是一个重复导数的例子(但是,如果你真的需要高达10,你可能会遇到麻烦):
> de <- e
> for(i in 1:3) print(de <- Simplify(deriv(de, s)))
expression(-(exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta *
(1 - nu))) * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1)))
expression((((theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1))^2 * exp((1 - (theta *
s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * (1 - nu))) * nu^2 + exp((1 -
(theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta * (1 - nu))) * theta *
nu^2 * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1 - 1))/nu^2)
expression((-3 * (nu * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1) * (theta *
s/nu + 1)^(1 - nu - 1 - 1) * theta) - nu * ((theta * s/nu +
1)^(1 - nu - 1))^3 - nu * theta^2 * (theta * s/nu + 1)^(1 -
nu - 1 - 1 - 1) - theta^2 * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu -
1 - 1 - 1)) * exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta *
(1 - nu)))/nu)
添加:
如果不需要中间结果,可以这样做以获得二阶导数,但同样不太可能处理第十个导数:
> Simplify(deriv(e, s, 2))
expression(exp((1 - (theta * s/nu + 1)^(1 - nu)) * nu/(theta *
(1 - nu))) * (theta * (theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1 - 1) +
((theta * s/nu + 1)^(1 - nu - 1))^2))
就其价值而言，这在Sage中似乎相当简单。我从来没有用它做过比推杆更多的事情，但我可以通过在 Sage 中进行导数计算，然后将结果表达式剪切并粘贴到 R 中来做到这一点（丑陋，但似乎完成了这项特定的工作）。（向下滚动到代码块底部几行 R 代码...）Sage 也有一个R 接口，尽管我还没有尝试过。
在 Sage 中（参见http://www.sagenb.org/home/pub/3121）[可以通过使用单字母变量名称使表达式更紧凑/更容易剪切和粘贴，尽管可读性更差（即用nandt代替nuand theta)]：
nu = var('nu'); theta=var('theta')
s= var('s'); myexpr = exp((nu / (theta * (1 - nu))) *
(1 - (1 + theta * s / nu)^(1 - nu)))
simplify(derivative(myexpr,s,15))
##
在 R 中，从 Sage 剪切和粘贴：
Rderivexpr <- expression(
-(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*
(nu + 7)*(nu +
8)*(nu + 9)*(nu + 10)*(nu + 11)*(nu + 12)*(nu + 13)*theta^14*(s*theta/nu
+ 1)^(-nu - 14)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^13 - 6435*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*(nu
+ 5)^2*(nu + 6)*theta^13*(s*theta/nu + 1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 - 5005*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*theta^13*(s*theta/nu + 1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 - 3003*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*theta^13*(s*theta/nu +
1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^11 - 1365*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^13*(s*theta/nu + 1)^(-2*nu
- 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 -
455*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu
+ 8)*(nu + 9)*(nu + 10)*theta^13*(s*theta/nu + 1)^(-2*nu -
13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 -
15*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu +
8)*(nu + 9)*(nu + 10)*(nu + 11)*(nu + 12)*theta^13*(s*theta/nu +
1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^12 - 105*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu
+ 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*(nu + 10)*(nu + 11)*theta^13*(s*theta/nu
+ 1)^(-2*nu - 13)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^11 - 126126*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*(nu +
3)^3*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 630630*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*(nu +
3)^2*(nu + 4)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 225225*(nu + 1)^3*(nu +
2)^3*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu -
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 -
210210*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*theta^12*(s*theta/nu
+ 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^9 - 360360*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu +
5)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 225225*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu -
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 -
50050*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 25740*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 5)^2*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu -
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 -
45045*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 5)*(nu +
6)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 180180*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)^2*(nu + 5)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu -
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 -
30030*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 135135*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu -
12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 -
15015*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*(nu + 8)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 75075*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^12*(s*theta/nu +
1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^9 - 5460*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu
- 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 -
30030*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*(nu + 8)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 105*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu
+ 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*(nu + 10)*(nu
+ 11)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^11 - 1365*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu
+ 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*(nu +
10)*theta^12*(s*theta/nu + 1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 4095*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu
+ 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^12*(s*theta/nu +
1)^(-3*nu - 12)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^9 - 2627625*(nu + 1)^4*(nu + 2)^3*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^7 - 6306300*(nu + 1)^4*(nu + 2)^2*(nu +
3)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 1401400*(nu + 1)^4*(nu + 2)*(nu +
3)*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 1891890*(nu + 1)^3*(nu +
2)^3*(nu + 3)^2*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 1576575*(nu + 1)^3*(nu +
2)^3*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu -
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 -
4729725*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*(nu + 3)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu
- 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
2522520*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^8 - 3783780*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 1801800*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu -
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 -
6306300*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^7 - 450450*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 1801800*(nu + 1)^3*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu -
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
180180*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)^2*(nu +
5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 630630*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)^2*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 135135*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^9 - 1081080*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu
+ 5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 1891890*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 75075*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^9 - 675675*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 1351350*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu -
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
30030*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*(nu + 8)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 - 300300*(nu + 1)^2*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^8 - 675675*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 455*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu
+ 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*(nu +
10)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^10 - 8190*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu
+ 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^11*(s*theta/nu +
1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^9 - 45045*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu
+ 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu -
11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 -
75075*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*theta^11*(s*theta/nu + 1)^(-4*nu - 11)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 1401400*(nu + 1)^5*theta^10*(s*theta/nu
+ 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^5 - 15765750*(nu + 1)^4*(nu + 2)^2*theta^10*(s*theta/nu +
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^6 - 8408400*(nu + 1)^4*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 21021000*(nu + 1)^4*(nu +
2)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 4729725*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*(nu +
3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 7882875*(nu + 1)^3*(nu +
2)^3*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 3783780*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 6306300*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 37837800*(nu + 1)^3*(nu +
2)^2*(nu + 3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 23648625*(nu + 1)^3*(nu +
2)^2*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 1801800*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu +
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu -
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
12612600*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu +
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^6 - 18918900*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 210210*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*(nu + 4)^2*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 360360*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu -
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 -
3783780*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu +
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^7 - 5675670*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 225225*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu -
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 -
2702700*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 9459450*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 9459450*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 100100*(nu + 1)^2*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^10*(s*theta/nu +
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^8 - 1351350*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*(nu + 6)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 5405400*(nu + 1)^2*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu -
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 -
6306300*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^10*(s*theta/nu +
1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^5 - 1365*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu
+ 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*(nu + 9)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu -
10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^9 -
30030*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu
+ 8)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu +
1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 - 225225*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu +
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu
- 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
675675*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu +
6)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 675675*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu +
4)*(nu + 5)*theta^10*(s*theta/nu + 1)^(-5*nu - 10)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 21021000*(nu + 1)^4*(nu +
2)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 21021000*(nu + 1)^4*theta^9*(s*theta/nu +
1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^4 - 2627625*(nu + 1)^3*(nu + 2)^3*theta^9*(s*theta/nu +
1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^6 - 12612600*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*(nu +
3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 47297250*(nu + 1)^3*(nu +
2)^2*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 4204200*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu +
3)*(nu + 4)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 37837800*(nu + 1)^3*(nu +
2)*(nu + 3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 94594500*(nu + 1)^3*(nu +
2)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 21021000*(nu + 1)^3*theta^9*(s*theta/nu +
1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^3 - 630630*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)^2*(nu +
4)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 3783780*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 450450*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu -
9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
6306300*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^9*(s*theta/nu +
1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^6 - 28378350*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 23648625*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 225225*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu
+ 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu -
9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 -
3603600*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu +
5)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 18918900*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu
+ 4)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 37837800*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 23648625*(nu + 1)^2*(nu +
2)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 3003*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu +
4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu + 7)*(nu + 8)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu -
9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^8 -
75075*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*(nu + 6)*(nu +
7)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^7 - 675675*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu +
4)*(nu + 5)*(nu + 6)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu -
9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 -
2702700*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu + 4)*(nu + 5)*theta^9*(s*theta/nu
+ 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^5 - 4729725*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu +
4)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 2837835*(nu + 1)*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^9*(s*theta/nu + 1)^(-6*nu - 9)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^3 - 7007000*(nu + 1)^4*theta^8*(s*theta/nu +
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^4 - 7882875*(nu + 1)^3*(nu + 2)^2*theta^8*(s*theta/nu +
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^5 - 6306300*(nu + 1)^3*(nu + 2)*(nu +
3)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 63063000*(nu + 1)^3*(nu +
2)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) -
1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 63063000*(nu + 1)^3*theta^8*(s*theta/nu +
1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu -
1)*theta))/nu^3 - 378378*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)^2*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 630630*(nu + 1)^2*(nu + 2)^2*(nu +
3)*(nu + 4)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 9459450*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*(nu + 3)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 - 23648625*(nu + 1)^2*(nu +
2)^2*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1)
- 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 - 360360*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*(nu
+ 4)*(nu + 5)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu - 8)*e^(((s*theta/nu +
1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^6 - 6306300*(nu + 1)^2*(nu +
2)*(nu + 3)*(nu + 4)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu -
8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^5 -
37837800*(nu + 1)^2*(nu + 2)*(nu + 3)*theta^8*(s*theta/nu + 1)^(-7*nu -
8)*e^(((s*theta/nu + 1)^(-nu + 1) - 1)*nu/((nu - 1)*theta))/nu^4 -
94594500*(nu + 1)^2*(nu